該文以正交面齒輪為研究對(duì)象，根據(jù)面齒輪蝸桿砂輪磨削原理，提出面齒輪磨削過(guò)程的修整輪、蝸桿砂輪、磨后齒面計(jì)算方法。

在此基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了面齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)仿真軟件，并集成了基于虛擬產(chǎn)形刀具的面齒輪設(shè)計(jì)建模、加工系統(tǒng)刀具及磨后面齒輪齒面計(jì)算等可視化功能模塊，通過(guò)界面交互和便捷操作實(shí)現(xiàn)了面齒輪參數(shù)化零編程設(shè)計(jì)建模及“修整輪-蝸桿砂輪-面齒輪”的實(shí)際加工過(guò)程計(jì)算，有效地關(guān)聯(lián)了面齒輪設(shè)計(jì)階段與加工階段，可以輔助設(shè)計(jì)與加工人員，支撐面齒輪批量生產(chǎn)與推廣應(yīng)用。

高性能齒輪直接決定航空裝備的運(yùn)行服役壽命、安全性和可靠性，是制約我國(guó)下一代飛行器、航母等國(guó)防與戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)高端裝備發(fā)展的瓶頸之一。

新型直升機(jī)和新一代戰(zhàn)斗機(jī)等航空裝備對(duì)傳動(dòng)負(fù)載、飛行速度提出了更高要求，而現(xiàn)有傳動(dòng)系統(tǒng)難以滿足這些高端裝備的服役要求。面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、安裝精度要求低、傳動(dòng)比恒定、振動(dòng)噪聲低、互換性好、動(dòng)力分流效果好等優(yōu)點(diǎn)，能夠有效提高極端條件下齒輪傳動(dòng)的性能和承載能力，可以解決目前的錐齒輪在交錯(cuò)軸傳動(dòng)中因存在軸向力而斷裂等問(wèn)題，因此，該傳動(dòng)系統(tǒng)成為了新一代飛行器主減速器的關(guān)鍵部件。

基于多年的研究，國(guó)外在面齒輪技術(shù)方面早已取得了顯著進(jìn)展，不僅在理論層面有所突破，還在AH-64“阿帕奇”武裝直升機(jī)上成功應(yīng)用，使主減速器質(zhì)量下降了40%，大幅提升了直升機(jī)性能。

國(guó)內(nèi)對(duì)面齒輪傳動(dòng)技術(shù)的研究開(kāi)始于20世紀(jì)90年代，目前有重慶大學(xué)、中南大學(xué)等多所高等院校在進(jìn)行相關(guān)研究。除了在高端裝備上的應(yīng)用外，面齒輪未來(lái)還可被應(yīng)用到汽車、氣墊船等交錯(cuò)軸傳動(dòng)系統(tǒng)中，具有重要的應(yīng)用前景。

蝸桿砂輪磨齒通常是面齒輪齒面加工的最后一道工序，直接決定面齒輪的齒面精度與表面質(zhì)量，進(jìn)而影響面齒輪所在設(shè)備的性能。

范軍輝設(shè)計(jì)了面齒輪磨齒過(guò)程中所用刀具(蝸桿砂輪)的齒形，并提出了砂輪磨損后的修整方法，在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)出了正交面齒輪加工刀具建模和加工精度計(jì)算軟件。何國(guó)旗對(duì)面齒輪的齒面創(chuàng)成方法及嚙合特性進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了高強(qiáng)度、低噪聲的高質(zhì)量面齒輪。國(guó)內(nèi)以重慶大學(xué)等為代表的高校開(kāi)發(fā)了專用磨齒機(jī)，實(shí)現(xiàn)了面齒輪高效磨削。

然而，面齒輪齒面設(shè)計(jì)的過(guò)程基于面齒輪與虛擬產(chǎn)形輪(插齒刀)的嚙合，加工過(guò)程基于面齒輪與實(shí)際切削刀具(蝸桿砂輪)的嚙合，且產(chǎn)形輪與實(shí)際刀具在形狀、參數(shù)等方面均存在差異，故面齒輪齒面的設(shè)計(jì)階段與加工階段無(wú)法有效關(guān)聯(lián)。為解決上述問(wèn)題，本文以正交面齒輪為對(duì)象，基于蝸桿砂輪磨削過(guò)程開(kāi)發(fā)了一款面齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)仿真軟件，以推動(dòng)面齒輪設(shè)計(jì)階段與加工階段的有效關(guān)聯(lián)，支撐面齒輪的批量生產(chǎn)與推廣應(yīng)用。


修整輪的齒面建模 ：

面齒輪在實(shí)際加工過(guò)程中使用蝸桿砂輪磨削，而在磨削過(guò)程中，蝸桿砂輪會(huì)出現(xiàn)難以檢測(cè)的磨損，影響面齒輪加工精度。有研究發(fā)現(xiàn)，蝸桿砂輪的螺旋齒面可以被看作是由其軸向廓形沿自身螺旋線形成的掃掠面，并由此提出采用具有和蝸桿砂輪軸向廓形相同的修整輪來(lái)修整蝸桿砂輪。由蝸桿砂輪和虛擬插齒刀的嚙合關(guān)系可知，蝸桿砂輪的軸向廓形為標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒形，故修整輪的齒面方程可以表示為


式中：Mds(θd)為漸開(kāi)線虛擬插齒刀坐標(biāo)系Ssh到修整輪坐標(biāo)系Sd的齊次坐標(biāo)變換矩陣;rs(θs) 為漸開(kāi)線方程;θd∈(0~2π) ，為修整輪廓形繞軸zd0的轉(zhuǎn)角;θs為漸開(kāi)線齒面參數(shù)。


注:坐標(biāo)系注:坐標(biāo)系Ssh(Osh,xsh,ysh,zsh)和坐標(biāo)系Sd0(Od0,xd0,yd0,zd0)分別是與虛擬插齒刀固聯(lián)的動(dòng)坐標(biāo)系和與修整輪機(jī)座固聯(lián)的輔助靜坐標(biāo)系;Ed表示修整輪旋轉(zhuǎn)軸線與虛擬插齒刀旋轉(zhuǎn)軸線之間的距離。


蝸桿砂輪的齒面建模 ：

蝸桿砂輪的修整過(guò)程包括3個(gè)基本運(yùn)動(dòng)，分別是:

①修整輪的懸擺運(yùn)動(dòng);

②修整輪繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);

③蝸桿砂輪繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。3種運(yùn)動(dòng)相互配合，共同完成蝸桿砂輪整個(gè)螺旋面的修整。修整過(guò)程的坐標(biāo)系如圖2所示，虛擬插齒刀中心和蝸桿砂輪中心之間的長(zhǎng)度直接決定了蝸桿砂輪的導(dǎo)程角。聯(lián)立修整輪齒面方程和修整輪坐標(biāo)系Sd到蝸桿砂輪坐標(biāo)系Sw的齊次坐標(biāo)變換矩陣，可以得到蝸桿砂輪的齒面方程。

注：坐標(biāo)系Sd(Od,xd,yd,zd)和Sw(Ow,xw,yw,zw)分別是與修整輪和蝸桿砂輪固聯(lián)的動(dòng)坐標(biāo)系;坐標(biāo)系Ss0(Os0,xs0,ys0,zs0)和Sw0(Ow0,xw0,yw0,zw0)分別是與虛擬插齒刀和蝸桿砂輪機(jī)座固聯(lián)的輔助靜坐標(biāo)系;γ0為修整輪初始安裝角度;Ews為虛擬插齒刀旋轉(zhuǎn)軸線ys0與蝸桿砂輪旋轉(zhuǎn)軸線yw0之間的最短距離;φd是修整過(guò)程中修整輪在ys0-zs0平面內(nèi)繞虛擬插齒刀的旋轉(zhuǎn)軸線ys0旋轉(zhuǎn)的懸擺角度;θd和φw分別是修整輪和蝸桿砂輪繞其自身旋轉(zhuǎn)軸線zd和yw的旋轉(zhuǎn)角度。


式中：Mwd(φd)為修整輪坐標(biāo)系Sd到蝸桿砂輪坐標(biāo)系Sw的齊次坐標(biāo)變換矩陣。

面齒輪齒面建模：

蝸桿砂輪與虛擬插齒刀之間存在一種虛擬的內(nèi)嚙合關(guān)系，虛擬插齒刀與面齒輪之間存在著外嚙合關(guān)系，且都為線接觸，如圖3所示。


實(shí)際加工過(guò)程中，機(jī)床刀架無(wú)法提供能使蝸桿砂輪端面與虛擬插齒刀軸線之間偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度的偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，需要使虛擬插齒刀、蝸桿砂輪和面齒輪的相對(duì)位置如圖4所示，以適應(yīng)機(jī)床結(jié)構(gòu)并得到蝸桿砂輪磨削面齒輪的正確嚙合關(guān)系。

注：S2(O2,x2,y2,z2)是與面齒輪固聯(lián)的動(dòng)坐標(biāo)系;S20(O20,x20,y20,z20) 是與面齒輪機(jī)座固聯(lián)的輔助靜坐標(biāo)系;φ2是磨削過(guò)程中面齒輪的轉(zhuǎn)角;λw是蝸桿砂輪螺旋角。


為了保證虛擬插齒刀軸線通過(guò)面齒輪中心，使蝸桿砂輪與面齒輪正確嚙合得到正確的面齒輪齒面，需要將蝸桿砂輪向其軸線的一側(cè)偏移一個(gè)距離?l，?l與蝸桿砂輪在機(jī)床x軸方向上的位置和蝸桿砂輪螺旋角λw相關(guān)。

根據(jù)面齒輪和蝸桿砂輪在磨削過(guò)程中的相對(duì)位置和空間關(guān)系，聯(lián)立蝸桿砂輪齒面方程和蝸桿砂輪坐標(biāo)系Sw到面齒輪坐標(biāo)系S2的齊次坐標(biāo)變換矩陣，可以得到蝸桿砂輪螺旋面在面齒輪坐標(biāo)系中的表達(dá)式。


式中：M2w(lw,φw)為蝸桿砂輪坐標(biāo)系到面齒輪坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換矩陣;rw(φd,θs)為蝸桿砂輪齒面方程;lw為在面齒輪齒寬方向上的進(jìn)給參數(shù);φw為磨齒過(guò)程中蝸桿砂輪的轉(zhuǎn)角。根據(jù)嚙合原理，判斷蝸桿砂輪磨削面齒輪時(shí)需要滿足相應(yīng)的嚙合條件為以下嚙合方程成立。

聯(lián)立式(3)—(5)，即可得到基于蝸桿砂輪磨削的面齒輪齒面方程。

Visual Studio 集成開(kāi)發(fā)環(huán)境：

在軟件開(kāi)發(fā)的過(guò)程中，需要選擇一個(gè)合適的集成開(kāi)發(fā)環(huán)境(IDE)。Visual Studio可用于開(kāi)發(fā)各種類型的應(yīng)用程序，包括桌面應(yīng)用程序、Web應(yīng)用程序、移動(dòng)應(yīng)用程序、云服務(wù)等。

在開(kāi)發(fā)桌面應(yīng)用程序時(shí)，Visual Studio提供了Windows窗體(舊稱WinForms)技術(shù)、WPF(Windows Presentation Foundation)引擎和WinUI框架等工具。

其中，Windows窗體是基于.NET Framework技術(shù)的，可以使用ADO.NET類來(lái)訪問(wèn)數(shù)據(jù)庫(kù)和文件系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)。通過(guò)數(shù)據(jù)綁定和數(shù)據(jù)控件，開(kāi)發(fā)者可以將數(shù)據(jù)輕松地綁定到應(yīng)用程序的用戶界面中，并使用數(shù)據(jù)操作類來(lái)讀取、插入、更新和刪除數(shù)據(jù)。

基于對(duì)面齒輪建模中涉及的大量運(yùn)算與轉(zhuǎn)換的考量，本工作選用基于.NET Framework技術(shù)的Windows窗體來(lái)搭建面齒輪建模可視化軟件的界面框架。使用.NET Framework可以完成的任務(wù)包括：

①自定義用戶操作界面;

②實(shí)現(xiàn)各界面數(shù)據(jù)交互傳遞功能;

③展示與編輯建模數(shù)據(jù);

④訪問(wèn)專用科學(xué)計(jì)算庫(kù);

⑤ 調(diào)用外部服務(wù);

⑥集成三維控件實(shí)現(xiàn)可視化。

數(shù)值計(jì)算關(guān)鍵技術(shù) ：

計(jì)算科學(xué)數(shù)值和符號(hào)代數(shù)

Math.NET是一個(gè)專為.NET平臺(tái)開(kāi)發(fā)的開(kāi)源數(shù)學(xué)類庫(kù)，其核心是Math.NET Numerics庫(kù)，它提供了豐富的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能。

在.NET Framework窗體應(yīng)用中，開(kāi)發(fā)者可以通過(guò)NuGet包管理器安裝Math.NET Numerics庫(kù)，并在代碼中引用相應(yīng)的命名空間來(lái)使用其豐富的數(shù)值計(jì)算功能，包括基本數(shù)學(xué)運(yùn)算、線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率計(jì)算以及數(shù)值積分等。

根據(jù)面齒輪數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程中涉及的數(shù)值運(yùn)算，設(shè)置必要的自定義參數(shù)輸入框，并在窗體應(yīng)用的按鈕單擊事件或其他邏輯中編寫代碼以執(zhí)行計(jì)算，同時(shí)設(shè)置計(jì)算結(jié)果展示區(qū)，將結(jié)果顯示在窗體上的控件中。

Math.NET Numerics庫(kù)本身無(wú)法直接解決方程求解的問(wèn)題，但開(kāi)發(fā)者可以使用該庫(kù)提供的線性代數(shù)、數(shù)值方法和數(shù)學(xué)函數(shù)功能來(lái)實(shí)現(xiàn)線性方程組、非線性方程、多項(xiàng)式方程等的求解。

然而，僅依賴Math.NET Numerics提供的工具輔助，自行計(jì)算稍復(fù)雜的非線性方程組或符號(hào)可能會(huì)顯著地消耗開(kāi)發(fā)者的時(shí)間成本和精力，這種情況下，需要探索更高效的方法。

計(jì)算非線性方程組

為了解決復(fù)雜非線性方程組的求解問(wèn)題，本工作選擇使用MATLAB軟件來(lái)完成計(jì)算。MATLAB軟件內(nèi)置了多個(gè)針對(duì)非線性方程組的數(shù)值求解器，這些求解器基于不同的算法，能夠自動(dòng)處理復(fù)雜的非線性方程組，無(wú)需開(kāi)發(fā)者手動(dòng)編寫迭代過(guò)程，提升了計(jì)算的效率。.NET Framework窗體應(yīng)用需要調(diào)用MATLAB引擎來(lái)實(shí)現(xiàn)輔助計(jì)算的功能。這一過(guò)程通常需要使用MATLAB提供的MATLAB Engine API。

該API允許.NET應(yīng)用程序啟動(dòng)引擎、執(zhí)行命令、傳遞數(shù)據(jù)，以及接收數(shù)據(jù)，但前提是計(jì)算機(jī)需要安裝MATLAB軟件，并提前編寫需要求解的方程組代碼。因此，需要用C#編程語(yǔ)言將Math.NET計(jì)算得出的結(jié)果參數(shù)轉(zhuǎn)換為MATLAB可以理解的數(shù)據(jù)類型并傳遞給 MATLAB進(jìn)行計(jì)算，完成后獲取返回值。本工作需要采用以上方法完成嚙合方程的求解，得到對(duì)應(yīng)的參數(shù)，從而推導(dǎo)正確的齒面點(diǎn)坐標(biāo)。

可視化關(guān)鍵技術(shù)

目前常用的面齒輪建模方法需要使用者自行計(jì)算面齒輪三維模型點(diǎn)數(shù)據(jù)，并導(dǎo)入建模軟件以實(shí)現(xiàn)三維建模，這樣的方式增加了制造面齒輪的時(shí)間成本，也阻礙了設(shè)計(jì)人員與加工人員之間的技術(shù)溝通。

本工作通過(guò)集成AnyCAD控件，在用戶操作界面加入了模型展示窗口，直觀地呈現(xiàn)面齒輪的三維建模成果。實(shí)際開(kāi)發(fā)過(guò)程中，首先需要在用戶界面加入視圖控件用于顯示，并創(chuàng)建GPntList類存放經(jīng)計(jì)算得到的面齒輪齒面點(diǎn)坐標(biāo)值。

所有點(diǎn)坐標(biāo)值需要通過(guò)循環(huán)語(yǔ)句計(jì)算得出，并使用 PointsToBSplineSurface()指令完成從點(diǎn)到面的擬合，使用Loft()指令完成面放樣成體，最終得到面齒輪一個(gè)齒的三維模型。再根據(jù)用戶輸入的齒數(shù)參數(shù)陣列，以及齒坯的建模，得到面齒輪完整的三維模型。

面齒輪設(shè)計(jì)與仿真軟件開(kāi)發(fā)

在遵循軟件設(shè)計(jì)理論與分層設(shè)計(jì)原則的基礎(chǔ)上，可以將面齒輪建模可視化軟件的體系結(jié)構(gòu)劃分為支持層、算法層和顯示層，如圖5所示。


支持層包括軟件集成開(kāi)發(fā)環(huán)境、軟件開(kāi)發(fā)框架，以及數(shù)值計(jì)算庫(kù)、MATLAB應(yīng)用程序接口和AnyCAD可視化平臺(tái)。

AnyCAD可視化平臺(tái)本身是一個(gè)技術(shù)完善的三維CAD/CAE/CAM建模可視化平臺(tái)，能夠?qū)崿F(xiàn)三維建模、圖形顯示等功能。算法層實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)輸入處理轉(zhuǎn)換算法、外部引擎集成算法、矩陣相乘算法，以及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模與可視化算法。顯示層的作用是實(shí)現(xiàn)本文面齒輪設(shè)計(jì)與仿真軟件的各功能模塊，這些模塊功能簡(jiǎn)述如下。

(1)參數(shù)設(shè)置及檢驗(yàn)?zāi)K。提供設(shè)置和檢驗(yàn)常規(guī)參數(shù)的功能，用戶可根據(jù)自身需求自定義加工刀具參數(shù)和面齒輪參數(shù)，并進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)，或使用默認(rèn)參數(shù)。

(2)計(jì)算及結(jié)果展示模塊。軟件將根據(jù)輸入?yún)?shù)自動(dòng)計(jì)算建模過(guò)程中所需數(shù)值并展示，輔助設(shè)計(jì)過(guò)程。

(3)可視化模塊。提供可視化窗口，軟件將自動(dòng)建模并展示結(jié)果，并提供3D旋轉(zhuǎn)展示功能。

仿真實(shí)驗(yàn)

該軟件界面由面齒輪插齒加工、面齒輪磨齒加工兩大部分組成。面齒輪插齒加工部分僅包含由虛擬插齒刀推導(dǎo)的面齒輪建模板塊，而面齒輪磨齒加工部分則包含修整輪建模、蝸桿砂輪建模，以及基于蝸桿砂輪磨削的面齒輪齒面與基于虛擬產(chǎn)形刀具推導(dǎo)的面齒輪齒面建模對(duì)比等板塊。對(duì)表1中基于虛擬插齒刀的面齒輪和表2中基于蝸桿砂輪磨削的面齒輪齒面進(jìn)行建模，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。





本文以正交面齒輪為研究對(duì)象，首先，利用Windows窗體技術(shù)搭建面齒輪建模可視化軟件并推導(dǎo)了基于蝸桿砂輪磨削的面齒輪齒面建模過(guò)程;然后，結(jié)合科學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算庫(kù)Math.NET和 MATLAB EngineAPI，計(jì)算了面齒輪齒面點(diǎn)的數(shù)據(jù);最后，在AnyCAD平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了軟件對(duì)面齒輪及其加工涉及刀具的三維建模與可視化。

參考文獻(xiàn)：略

作者簡(jiǎn)介: 易力力(1982—)，男，江西宜春，碩士，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向?yàn)橹悄苤圃臁⒏叨搜b備。