針對(duì)擺線輪成形磨床立柱優(yōu)化過(guò)程中的復(fù)雜性，提出一種綜合拓?fù)鋬?yōu)化、結(jié)構(gòu)仿生、尺寸優(yōu)化的多級(jí)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了立柱質(zhì)量、一階固有頻率、最大應(yīng)力及變形位移綜合目標(biāo)優(yōu)化。
以應(yīng)變能最小為目標(biāo)函數(shù)，以體積分?jǐn)?shù)為約束，采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，確定了復(fù)雜載荷下擺線輪成形磨床立柱材料的最佳分布。
以王蓮葉脈和芭蕉葉柄為仿生目標(biāo)，采用結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在立柱內(nèi)部仿生空間設(shè)計(jì)仿生筋板，最大限度提升立柱整體性能。
采用響應(yīng)面模型遺傳算法對(duì)立柱內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，得到尺寸最優(yōu)解。
結(jié)果表明：在受載相同的情況下，優(yōu)化后的立柱質(zhì)量減輕18.4%，立柱最大應(yīng)力減少23.6%，變形位移減少0.6%，一階固有頻率有所提升。
隨著國(guó)防、機(jī)器人產(chǎn)業(yè)以及航空航天技術(shù)的快速發(fā)展，推動(dòng)了精密機(jī)床向著高速、高效、高精度方向邁進(jìn)。
擺線齒輪成形磨削機(jī)床是我國(guó)實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人擺線針輪精密減速器國(guó)產(chǎn)化的核心裝備之一，立柱作為機(jī)床的關(guān)鍵基礎(chǔ)件和導(dǎo)向元件直接影響了磨削加工精度。
優(yōu)化精密機(jī)床的剛度、抗震性、穩(wěn)定性時(shí)，如何實(shí)現(xiàn)零部件的輕量化和結(jié)構(gòu)的最佳布局是當(dāng)前精密機(jī)床所面臨的一項(xiàng)技術(shù)難題。
國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者采用有限元分析、拓?fù)鋬?yōu)化等方法對(duì)機(jī)床立柱、床身等結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。
文獻(xiàn)采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法實(shí)現(xiàn)了機(jī)床關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件的輕量化設(shè)計(jì)，同時(shí)提升了機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性。
文獻(xiàn)選擇不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)的橫梁進(jìn)行有限元對(duì)比分析，經(jīng)過(guò)尺寸分析獲得了最優(yōu)的橫梁厚度。
文獻(xiàn)以球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)床身為研究對(duì)象，采用靈敏度分析和多目標(biāo)優(yōu)化方法求解出了床身的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用有限元法對(duì)比了優(yōu)化前后床身的靜動(dòng)態(tài)性能，驗(yàn)證了床身優(yōu)選結(jié)果的有效性。
文獻(xiàn)建立了機(jī)床整機(jī)的有限元模型以及數(shù)學(xué)模型，對(duì)機(jī)床的關(guān)鍵零部件結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化及模態(tài)分析。
文獻(xiàn)采用有限元法對(duì)機(jī)床關(guān)鍵零部件實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。
文獻(xiàn)通過(guò)對(duì)機(jī)床整機(jī)靜剛度的有限元分析，找出了機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)。
綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍采用單一優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并未采用多種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行綜合優(yōu)化。
因此這里嘗試采用拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化、結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化對(duì)擺線輪成形磨床立柱進(jìn)行多級(jí)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。
Y7654A型擺線輪磨齒機(jī)是秦川機(jī)床廠早期所研制的擺線輪磨削機(jī)床也是國(guó)內(nèi)擺線輪加工最具代表的擺線輪磨削機(jī)床，相較于同期國(guó)外生產(chǎn)制造的成形磨床，Y7654A型擺線輪磨齒機(jī)的加工精度較低，其根本原因在于機(jī)床結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)性能不足，Y7654A型擺線輪磨齒機(jī)，如圖1(a)所示。
因此參照Y7654A型擺線輪磨齒機(jī)設(shè)計(jì)出原型擺線輪成形磨床的三維模型，如圖1(b)所示。
同時(shí)立柱是擺線輪成形磨床的關(guān)鍵基礎(chǔ)件和導(dǎo)向元件，立柱整體靜動(dòng)態(tài)性能的好壞將影響擺線輪成形磨床對(duì)于零件的加工精度，所以這里選取擺線輪成形磨床立柱作為研究對(duì)象，深入研究如何降低立柱質(zhì)量、提高立柱靜動(dòng)態(tài)特性。
(a)Y7654A型擺線輪磨齒機(jī)
(b)原型擺線輪成形磨床
將機(jī)床立柱看做成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如圖2所示。
圖2 立柱振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖
振動(dòng)系統(tǒng)是由質(zhì)量m、連接質(zhì)量和地面的彈簧k、阻尼c組成，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到外部激勵(lì)力F的時(shí)候，系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生微量位移x，其振動(dòng)微分方程為：
機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)與所受到外部激勵(lì)力的大小無(wú)關(guān)，只與立柱結(jié)構(gòu)、材料、質(zhì)量相關(guān)，在忽略機(jī)構(gòu)阻尼所產(chǎn)生的影響之后，可得到無(wú)阻尼固有頻率如下。
當(dāng)系統(tǒng)受到外部激勵(lì)力的時(shí)候，激勵(lì)力大小為：
在共振時(shí)引起的振幅為：
由式(2)、式(3)可知，在質(zhì)量相等的情況下，增加立柱的最大固有頻率能降低共振點(diǎn)處振幅，從而改善機(jī)床立柱動(dòng)態(tài)性能。
原型立柱有限元模型：運(yùn)用三維建模軟件繪制擺線輪成形磨床立柱，確定立柱結(jié)構(gòu)為懸臂梁結(jié)構(gòu)，以實(shí)際工況下的約束和所受載荷為背景對(duì)原型立柱進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，如圖3所示。
圖3 原型立柱
在立柱導(dǎo)軌面上施加大小為0.08MPa，方向?yàn)閄軸負(fù)方向的均布載荷以及立柱頂端部分施加大小為0.05MPa，方向?yàn)閆軸負(fù)方向的均布載荷，添加立柱自身所受重力，立柱底部采用固定約束，具體邊界條件，如圖4所示。
圖4 邊界條件
原型立柱靜態(tài)學(xué)分析：機(jī)床立柱材料設(shè)置為灰鑄鐵(密度為7200kg/m3，泊松比為0.28，材料彈性模量為110GPa)，經(jīng)網(wǎng)格劃分后得到有限元模型有87979個(gè)節(jié)點(diǎn)和51074個(gè)單元，如圖5所示。
圖5 立柱網(wǎng)格劃分
按照?qǐng)D4所示邊界條件進(jìn)行靜態(tài)分析，可以獲得機(jī)床原型立柱的最大應(yīng)力以及變形位移，最大應(yīng)力為0.56073MPa，變形位移為0.0057636mm，如圖6、圖7所示。
圖6 原型立柱應(yīng)力云圖
圖7 原型立柱位移云圖
原型立柱的模態(tài)分析：機(jī)床立柱的模態(tài)分析是機(jī)床結(jié)構(gòu)分析的重要組成部分之一， 機(jī)床立柱的材料屬性和約束條件同上述靜態(tài)分析結(jié)果一致，得到機(jī)床立柱前六階振型圖，如圖8所示。
(a)原型立柱一階振型
(b)原型立柱二階振型
(c)原型立柱三階振型
(d)原型立柱四階振型
(e)原型立柱五階振型
(f)原型立柱六階振型
圖8 原型立柱6階振型
同時(shí)由ANSYS Workbench軟件可以得到原型立柱的前6階固有頻率，如表1所示。
立柱主體拓?fù)鋬?yōu)化：拓?fù)鋬?yōu)化是指在已知材料屬性、設(shè)計(jì)區(qū)域、目標(biāo)函數(shù)、響應(yīng)約束的情況下，通過(guò)連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)立柱主體結(jié)構(gòu)布局進(jìn)行改進(jìn)。
這里以結(jié)構(gòu)柔度為目標(biāo)函數(shù)，以材料體積分?jǐn)?shù)為約束條件，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行后處理，如圖9所示。
圖9 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果
經(jīng)過(guò)第一級(jí)的拓?fù)鋬?yōu)化后，得到的立柱結(jié)構(gòu)布局可以充分的 達(dá)到約束函數(shù)所約束的條件，同時(shí)載荷在立柱上的傳遞路徑清晰地顯示出來(lái)，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果具備：
(1)整體迭代速度快。以靜態(tài)分析下的柔度為目標(biāo)函數(shù)在經(jīng)過(guò)28次迭代后快速達(dá)到收斂狀態(tài)。
(2)輕量化成效明顯。模型優(yōu)化后立柱質(zhì)量大幅度減小。
(3)結(jié)構(gòu)具有可實(shí)用性。保留的設(shè)計(jì)區(qū)域?yàn)閱卧衩芏?.4以上的區(qū)域，這些區(qū)域?qū)τ趧偠扔休^大的提升作用，且保留下來(lái)的區(qū)域在實(shí)際加工中，制造難度較小，有利于應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)加工。
立柱的仿生結(jié)構(gòu)優(yōu)化：結(jié)構(gòu)仿生學(xué)的發(fā)展是建立在工程力學(xué)的基礎(chǔ)上，結(jié)合最新的相似理論學(xué)，針對(duì)不同生物體在不同結(jié)構(gòu)層次下的受力規(guī)律開(kāi)展研究。
為了獲得設(shè)計(jì)靈感，通常會(huì)分析仿生對(duì)象與研究對(duì)象在結(jié)構(gòu)、力和功能上的相似性，進(jìn)而設(shè)計(jì)出與仿生對(duì)象結(jié)構(gòu)相似的仿生結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)提升使用性能，提高設(shè)計(jì)效率的目的。
王蓮葉脈在結(jié)構(gòu)相似性上：王蓮葉脈以一級(jí)主脈、二級(jí)分脈、 三級(jí)次脈所形成交叉縱橫的葉脈布局與機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)中的筋板 布局有著異曲同工之妙。
王蓮葉脈在功能相似性上：王蓮的葉脈結(jié)構(gòu)主要起到支撐蓮葉的作用，而立柱也屬于機(jī)床的主要支撐部件。
王蓮葉脈在載荷相似性上：立柱作為機(jī)床重要的支撐部件，立柱首先會(huì)承受一定量的外部載荷，主要來(lái)自加工狀態(tài)下磨削部分所產(chǎn)生的磨削力，其次立柱還需承受電機(jī)、自身重力、磨削系統(tǒng)重力。
在自然界中，王蓮主要受到一定量的風(fēng)載，自身的重量以及水面波動(dòng)所產(chǎn)生的作用力，其載荷的作用形式與立柱相似程度很高。
芭蕉葉柄在結(jié)構(gòu)相似性：芭蕉葉柄和立柱的結(jié)構(gòu)布局上都包 含有一定量的連續(xù)結(jié)構(gòu)和離散結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)的相似性很高。
在功能上，芭蕉葉柄作為支撐件和結(jié)合件來(lái)連接和支撐芭蕉葉，而立柱的主要功能也是用來(lái)承受磨削部件載荷以及連接床身。
在載荷上，立柱主要承受來(lái)自電機(jī)、自身重力、磨削系統(tǒng)重力、磨削部分所產(chǎn)生的磨削力，而芭蕉葉柄主要承受葉片所受風(fēng)載以及葉片本身的重力。
因此綜上所述，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化所得立柱主體結(jié)構(gòu)及仿生設(shè)計(jì)空間，優(yōu)化設(shè)計(jì)出立柱主體內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)，如圖10、圖11所示。
圖10 仿生立柱結(jié)構(gòu)
圖11 仿生邏輯進(jìn)化過(guò)程
基于響應(yīng)面法的尺寸優(yōu)化：
參數(shù)化模型建立：雖然經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化和結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化后得到仿生立柱的最佳布局，但是立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)仍使用常規(guī)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)，因此需要考慮不影響機(jī)床各個(gè)部件裝配關(guān)系的前提下，選擇其內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，這里選擇的尺寸參數(shù)，如圖12所示。
各參數(shù)初始值通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算得出，為了得到最全面的優(yōu)化解，DS_P、DS_Y、DS_U 等8個(gè)參數(shù)取值范圍由ANSYS Workbench中通過(guò)響應(yīng)面模型建立而給定的最大范圍，如表2所示。
圖12 各尺寸參數(shù)
試驗(yàn)設(shè)計(jì)：響應(yīng)面模型準(zhǔn)確的建立，需要大量試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)的支撐，因此本次實(shí)驗(yàn)選用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Central Composite Design，CCD)，又稱二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)。
這里基于中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法抽取81組數(shù)據(jù)理論點(diǎn)，設(shè)置輸入?yún)?shù)為上述8個(gè)立柱內(nèi)部尺寸，輸出參數(shù)為立柱一階固有 頻率、立柱質(zhì)量、立柱最大應(yīng)力及變形位移，提取數(shù)據(jù)理論點(diǎn)響應(yīng)值，響應(yīng)值，如表3所示。
基于MOGA算法的立柱優(yōu)：基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)所獲得的數(shù)據(jù)理論點(diǎn)響應(yīng)值，設(shè)置立柱質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，一階固有頻率，變形位移為約束函數(shù)，立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸DS_Y、DS_I、DS_U等8個(gè)尺寸參數(shù)為自變量。通過(guò)上述關(guān)系構(gòu)建立柱優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，如式(4)、式(5)所示。
這里通過(guò)ANSYS Workbench Design Experiment中的Direct optimization模塊進(jìn)行遺傳算法求解，通過(guò)遺傳算法篩選出符合約束函數(shù)下，目標(biāo)函數(shù)最小的三組最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸，如圖13所示。
圖13 最優(yōu)尺寸
綜上所述，通過(guò)對(duì)圖13所得最優(yōu)尺寸進(jìn)行分析，選取相同約 束下目標(biāo)函數(shù)最小的第三組尺寸與原型立柱進(jìn)行相同邊界條件 下的靜動(dòng)態(tài)性能對(duì)比，對(duì)比結(jié)果，如表4所示。
以擺線輪成形磨床立柱為研究對(duì)象，采用一級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化、二級(jí)結(jié)構(gòu)仿生、三級(jí)尺寸優(yōu)化相結(jié)合的多級(jí)多目標(biāo)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床立柱從初步設(shè)計(jì)到詳細(xì)設(shè)計(jì)再到最終方案的一系列優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程，得到如下結(jié)論：
(1)相對(duì)于現(xiàn)階段的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，采用全新的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，打破了現(xiàn)有設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的束縛，為立柱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了最佳的主體布局。
(2)相對(duì)于現(xiàn)階段常用的加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)，采用創(chuàng)新的結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，通過(guò)相似性理論確定仿生原型，為立柱主體筋板設(shè)計(jì)提供最佳的筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路。
(3)通過(guò)響應(yīng)面法尺寸優(yōu)化，確定了立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)的最佳尺寸，在其整體尺寸比例、體積與原型立柱基本相同的情況下，新型立柱整體質(zhì)量減輕18.4%，在邊界條件相同的情況下，最大應(yīng)力減少23.6%，變形位移減少0.6%，固有頻率有所提升，實(shí)現(xiàn)了立柱的輕量化與靜動(dòng)態(tài)性能的提高。
結(jié)果表明：在輕量化的前提下，機(jī)床立柱的靜動(dòng)態(tài)性能獲得不同程度的提升，驗(yàn)證了所提出的多級(jí)多目標(biāo)優(yōu)化方法的可行性。
參考文獻(xiàn)：略
以應(yīng)變能最小為目標(biāo)函數(shù)，以體積分?jǐn)?shù)為約束，采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，確定了復(fù)雜載荷下擺線輪成形磨床立柱材料的最佳分布。
以王蓮葉脈和芭蕉葉柄為仿生目標(biāo)，采用結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在立柱內(nèi)部仿生空間設(shè)計(jì)仿生筋板，最大限度提升立柱整體性能。
采用響應(yīng)面模型遺傳算法對(duì)立柱內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，得到尺寸最優(yōu)解。
結(jié)果表明：在受載相同的情況下，優(yōu)化后的立柱質(zhì)量減輕18.4%，立柱最大應(yīng)力減少23.6%，變形位移減少0.6%，一階固有頻率有所提升。
引 言
隨著國(guó)防、機(jī)器人產(chǎn)業(yè)以及航空航天技術(shù)的快速發(fā)展，推動(dòng)了精密機(jī)床向著高速、高效、高精度方向邁進(jìn)。
擺線齒輪成形磨削機(jī)床是我國(guó)實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人擺線針輪精密減速器國(guó)產(chǎn)化的核心裝備之一，立柱作為機(jī)床的關(guān)鍵基礎(chǔ)件和導(dǎo)向元件直接影響了磨削加工精度。
優(yōu)化精密機(jī)床的剛度、抗震性、穩(wěn)定性時(shí)，如何實(shí)現(xiàn)零部件的輕量化和結(jié)構(gòu)的最佳布局是當(dāng)前精密機(jī)床所面臨的一項(xiàng)技術(shù)難題。
國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者采用有限元分析、拓?fù)鋬?yōu)化等方法對(duì)機(jī)床立柱、床身等結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。
文獻(xiàn)采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法實(shí)現(xiàn)了機(jī)床關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件的輕量化設(shè)計(jì)，同時(shí)提升了機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性。
文獻(xiàn)選擇不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)的橫梁進(jìn)行有限元對(duì)比分析，經(jīng)過(guò)尺寸分析獲得了最優(yōu)的橫梁厚度。
文獻(xiàn)以球形蝸桿砂輪磨齒機(jī)床身為研究對(duì)象，采用靈敏度分析和多目標(biāo)優(yōu)化方法求解出了床身的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用有限元法對(duì)比了優(yōu)化前后床身的靜動(dòng)態(tài)性能，驗(yàn)證了床身優(yōu)選結(jié)果的有效性。
文獻(xiàn)建立了機(jī)床整機(jī)的有限元模型以及數(shù)學(xué)模型，對(duì)機(jī)床的關(guān)鍵零部件結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化及模態(tài)分析。
文獻(xiàn)采用有限元法對(duì)機(jī)床關(guān)鍵零部件實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。
文獻(xiàn)通過(guò)對(duì)機(jī)床整機(jī)靜剛度的有限元分析，找出了機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)。
綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍采用單一優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并未采用多種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行綜合優(yōu)化。
因此這里嘗試采用拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化、結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化對(duì)擺線輪成形磨床立柱進(jìn)行多級(jí)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。
原型擺線輪成形磨床三維建模
Y7654A型擺線輪磨齒機(jī)是秦川機(jī)床廠早期所研制的擺線輪磨削機(jī)床也是國(guó)內(nèi)擺線輪加工最具代表的擺線輪磨削機(jī)床，相較于同期國(guó)外生產(chǎn)制造的成形磨床，Y7654A型擺線輪磨齒機(jī)的加工精度較低，其根本原因在于機(jī)床結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)性能不足，Y7654A型擺線輪磨齒機(jī)，如圖1(a)所示。
因此參照Y7654A型擺線輪磨齒機(jī)設(shè)計(jì)出原型擺線輪成形磨床的三維模型，如圖1(b)所示。
同時(shí)立柱是擺線輪成形磨床的關(guān)鍵基礎(chǔ)件和導(dǎo)向元件，立柱整體靜動(dòng)態(tài)性能的好壞將影響擺線輪成形磨床對(duì)于零件的加工精度，所以這里選取擺線輪成形磨床立柱作為研究對(duì)象，深入研究如何降低立柱質(zhì)量、提高立柱靜動(dòng)態(tài)特性。
(a)Y7654A型擺線輪磨齒機(jī)
(b)原型擺線輪成形磨床
圖1 擺線輪成形磨床
將機(jī)床立柱看做成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如圖2所示。
圖2 立柱振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖
振動(dòng)系統(tǒng)是由質(zhì)量m、連接質(zhì)量和地面的彈簧k、阻尼c組成，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到外部激勵(lì)力F的時(shí)候，系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生微量位移x，其振動(dòng)微分方程為：
機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)與所受到外部激勵(lì)力的大小無(wú)關(guān)，只與立柱結(jié)構(gòu)、材料、質(zhì)量相關(guān)，在忽略機(jī)構(gòu)阻尼所產(chǎn)生的影響之后，可得到無(wú)阻尼固有頻率如下。
當(dāng)系統(tǒng)受到外部激勵(lì)力的時(shí)候，激勵(lì)力大小為：
在共振時(shí)引起的振幅為：
由式(2)、式(3)可知，在質(zhì)量相等的情況下，增加立柱的最大固有頻率能降低共振點(diǎn)處振幅，從而改善機(jī)床立柱動(dòng)態(tài)性能。
原型立柱的靜動(dòng)態(tài)分析
原型立柱有限元模型：運(yùn)用三維建模軟件繪制擺線輪成形磨床立柱，確定立柱結(jié)構(gòu)為懸臂梁結(jié)構(gòu)，以實(shí)際工況下的約束和所受載荷為背景對(duì)原型立柱進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，如圖3所示。
圖3 原型立柱
在立柱導(dǎo)軌面上施加大小為0.08MPa，方向?yàn)閄軸負(fù)方向的均布載荷以及立柱頂端部分施加大小為0.05MPa，方向?yàn)閆軸負(fù)方向的均布載荷，添加立柱自身所受重力，立柱底部采用固定約束，具體邊界條件，如圖4所示。
圖4 邊界條件
原型立柱靜態(tài)學(xué)分析：機(jī)床立柱材料設(shè)置為灰鑄鐵(密度為7200kg/m3，泊松比為0.28，材料彈性模量為110GPa)，經(jīng)網(wǎng)格劃分后得到有限元模型有87979個(gè)節(jié)點(diǎn)和51074個(gè)單元，如圖5所示。
圖5 立柱網(wǎng)格劃分
按照?qǐng)D4所示邊界條件進(jìn)行靜態(tài)分析，可以獲得機(jī)床原型立柱的最大應(yīng)力以及變形位移，最大應(yīng)力為0.56073MPa，變形位移為0.0057636mm，如圖6、圖7所示。
圖6 原型立柱應(yīng)力云圖
圖7 原型立柱位移云圖
原型立柱的模態(tài)分析：機(jī)床立柱的模態(tài)分析是機(jī)床結(jié)構(gòu)分析的重要組成部分之一， 機(jī)床立柱的材料屬性和約束條件同上述靜態(tài)分析結(jié)果一致，得到機(jī)床立柱前六階振型圖，如圖8所示。
(a)原型立柱一階振型
(b)原型立柱二階振型
(c)原型立柱三階振型
(d)原型立柱四階振型
(e)原型立柱五階振型
(f)原型立柱六階振型
圖8 原型立柱6階振型
同時(shí)由ANSYS Workbench軟件可以得到原型立柱的前6階固有頻率，如表1所示。
表1 原型立柱固有頻率
三級(jí)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)流程
立柱主體拓?fù)鋬?yōu)化：拓?fù)鋬?yōu)化是指在已知材料屬性、設(shè)計(jì)區(qū)域、目標(biāo)函數(shù)、響應(yīng)約束的情況下，通過(guò)連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)立柱主體結(jié)構(gòu)布局進(jìn)行改進(jìn)。
這里以結(jié)構(gòu)柔度為目標(biāo)函數(shù)，以材料體積分?jǐn)?shù)為約束條件，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行后處理，如圖9所示。
圖9 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果
經(jīng)過(guò)第一級(jí)的拓?fù)鋬?yōu)化后，得到的立柱結(jié)構(gòu)布局可以充分的 達(dá)到約束函數(shù)所約束的條件，同時(shí)載荷在立柱上的傳遞路徑清晰地顯示出來(lái)，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果具備：
(1)整體迭代速度快。以靜態(tài)分析下的柔度為目標(biāo)函數(shù)在經(jīng)過(guò)28次迭代后快速達(dá)到收斂狀態(tài)。
(2)輕量化成效明顯。模型優(yōu)化后立柱質(zhì)量大幅度減小。
(3)結(jié)構(gòu)具有可實(shí)用性。保留的設(shè)計(jì)區(qū)域?yàn)閱卧衩芏?.4以上的區(qū)域，這些區(qū)域?qū)τ趧偠扔休^大的提升作用，且保留下來(lái)的區(qū)域在實(shí)際加工中，制造難度較小，有利于應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)加工。
立柱的仿生結(jié)構(gòu)優(yōu)化：結(jié)構(gòu)仿生學(xué)的發(fā)展是建立在工程力學(xué)的基礎(chǔ)上，結(jié)合最新的相似理論學(xué)，針對(duì)不同生物體在不同結(jié)構(gòu)層次下的受力規(guī)律開(kāi)展研究。
為了獲得設(shè)計(jì)靈感，通常會(huì)分析仿生對(duì)象與研究對(duì)象在結(jié)構(gòu)、力和功能上的相似性，進(jìn)而設(shè)計(jì)出與仿生對(duì)象結(jié)構(gòu)相似的仿生結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)提升使用性能，提高設(shè)計(jì)效率的目的。
王蓮葉脈在結(jié)構(gòu)相似性上：王蓮葉脈以一級(jí)主脈、二級(jí)分脈、 三級(jí)次脈所形成交叉縱橫的葉脈布局與機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)中的筋板 布局有著異曲同工之妙。
王蓮葉脈在功能相似性上：王蓮的葉脈結(jié)構(gòu)主要起到支撐蓮葉的作用，而立柱也屬于機(jī)床的主要支撐部件。
王蓮葉脈在載荷相似性上：立柱作為機(jī)床重要的支撐部件，立柱首先會(huì)承受一定量的外部載荷，主要來(lái)自加工狀態(tài)下磨削部分所產(chǎn)生的磨削力，其次立柱還需承受電機(jī)、自身重力、磨削系統(tǒng)重力。
在自然界中，王蓮主要受到一定量的風(fēng)載，自身的重量以及水面波動(dòng)所產(chǎn)生的作用力，其載荷的作用形式與立柱相似程度很高。
芭蕉葉柄在結(jié)構(gòu)相似性：芭蕉葉柄和立柱的結(jié)構(gòu)布局上都包 含有一定量的連續(xù)結(jié)構(gòu)和離散結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)的相似性很高。
在功能上，芭蕉葉柄作為支撐件和結(jié)合件來(lái)連接和支撐芭蕉葉，而立柱的主要功能也是用來(lái)承受磨削部件載荷以及連接床身。
在載荷上，立柱主要承受來(lái)自電機(jī)、自身重力、磨削系統(tǒng)重力、磨削部分所產(chǎn)生的磨削力，而芭蕉葉柄主要承受葉片所受風(fēng)載以及葉片本身的重力。
因此綜上所述，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化所得立柱主體結(jié)構(gòu)及仿生設(shè)計(jì)空間，優(yōu)化設(shè)計(jì)出立柱主體內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)，如圖10、圖11所示。
圖10 仿生立柱結(jié)構(gòu)
圖11 仿生邏輯進(jìn)化過(guò)程
基于響應(yīng)面法的尺寸優(yōu)化：
參數(shù)化模型建立：雖然經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化和結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化后得到仿生立柱的最佳布局，但是立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)仍使用常規(guī)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)，因此需要考慮不影響機(jī)床各個(gè)部件裝配關(guān)系的前提下，選擇其內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，這里選擇的尺寸參數(shù)，如圖12所示。
各參數(shù)初始值通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算得出，為了得到最全面的優(yōu)化解，DS_P、DS_Y、DS_U 等8個(gè)參數(shù)取值范圍由ANSYS Workbench中通過(guò)響應(yīng)面模型建立而給定的最大范圍，如表2所示。
圖12 各尺寸參數(shù)
表2 設(shè)計(jì)變量取值范圍
試驗(yàn)設(shè)計(jì)：響應(yīng)面模型準(zhǔn)確的建立，需要大量試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)的支撐，因此本次實(shí)驗(yàn)選用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Central Composite Design，CCD)，又稱二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)。
這里基于中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法抽取81組數(shù)據(jù)理論點(diǎn)，設(shè)置輸入?yún)?shù)為上述8個(gè)立柱內(nèi)部尺寸，輸出參數(shù)為立柱一階固有 頻率、立柱質(zhì)量、立柱最大應(yīng)力及變形位移，提取數(shù)據(jù)理論點(diǎn)響應(yīng)值，響應(yīng)值，如表3所示。
表3 81組試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)及其響應(yīng)值
基于MOGA算法的立柱優(yōu)：基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)所獲得的數(shù)據(jù)理論點(diǎn)響應(yīng)值，設(shè)置立柱質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，一階固有頻率，變形位移為約束函數(shù)，立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸DS_Y、DS_I、DS_U等8個(gè)尺寸參數(shù)為自變量。通過(guò)上述關(guān)系構(gòu)建立柱優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，如式(4)、式(5)所示。
圖13 最優(yōu)尺寸
表4 方案對(duì)比
結(jié) 論
以擺線輪成形磨床立柱為研究對(duì)象，采用一級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化、二級(jí)結(jié)構(gòu)仿生、三級(jí)尺寸優(yōu)化相結(jié)合的多級(jí)多目標(biāo)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床立柱從初步設(shè)計(jì)到詳細(xì)設(shè)計(jì)再到最終方案的一系列優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程，得到如下結(jié)論：
(1)相對(duì)于現(xiàn)階段的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，采用全新的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，打破了現(xiàn)有設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的束縛，為立柱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了最佳的主體布局。
(2)相對(duì)于現(xiàn)階段常用的加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)，采用創(chuàng)新的結(jié)構(gòu)仿生設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，通過(guò)相似性理論確定仿生原型，為立柱主體筋板設(shè)計(jì)提供最佳的筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路。
(3)通過(guò)響應(yīng)面法尺寸優(yōu)化，確定了立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)的最佳尺寸，在其整體尺寸比例、體積與原型立柱基本相同的情況下，新型立柱整體質(zhì)量減輕18.4%，在邊界條件相同的情況下，最大應(yīng)力減少23.6%，變形位移減少0.6%，固有頻率有所提升，實(shí)現(xiàn)了立柱的輕量化與靜動(dòng)態(tài)性能的提高。
結(jié)果表明：在輕量化的前提下，機(jī)床立柱的靜動(dòng)態(tài)性能獲得不同程度的提升，驗(yàn)證了所提出的多級(jí)多目標(biāo)優(yōu)化方法的可行性。
參考文獻(xiàn)：略