為了滿足對大尺寸，多型號齒輪的自動化倒角加工要求，設(shè)計一套基于機器人視覺的齒輪倒角檢測定位和加工系統(tǒng)。
本論文主要研究內(nèi)容有：提出一種高精密協(xié)同測量的方法，實現(xiàn)對齒輪輪廓的精準(zhǔn)測量，解決了齒輪輪廓在視覺系統(tǒng)中的定位問題;
為應(yīng)對不同型號的齒輪加工，提出一種手眼協(xié)動的標(biāo)定方法，標(biāo)定出視覺系統(tǒng)和機器人系統(tǒng)的位置關(guān)系;
推導(dǎo)出在實際齒輪倒角加工過程中偏心現(xiàn)象和端跳震蕩現(xiàn)象的誤差模型，在機器人坐標(biāo)系中進(jìn)行糾正，實現(xiàn)視覺引導(dǎo)機器人進(jìn)行齒輪倒角自動化加工進(jìn)程。
根據(jù)實驗的數(shù)據(jù)表明，該系統(tǒng)的倒角加工精度優(yōu)于0.3mm，滿足齒輪倒角行業(yè)的自動化生產(chǎn)要求，對傳統(tǒng)的齒輪倒角行業(yè)有著重要意義。
比如生產(chǎn)效率低，危險性高，在加工過程中產(chǎn)生的噪音和有害氣體對人體的危害也比較大，因此在齒輪倒角的行業(yè)中，實現(xiàn)齒輪倒角自動化的需求越來越高。
為了滿足齒輪倒角自動加工的需求，這里設(shè)計一套基于機器人視覺的齒輪倒角檢測定位和加工系統(tǒng)，利用視覺系統(tǒng)引導(dǎo)機器人進(jìn)行自動倒角加工，對傳統(tǒng)的倒角加工行業(yè)有著重要的意義。
圖1 齒輪毛刺
圖2 人工倒角
總體系統(tǒng)組成：齒輪倒角檢測定位和加工系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型為四工位環(huán)形輸送系統(tǒng)，如圖3所示。四工位的環(huán)形輸送系統(tǒng)可以分為齒輪上料工位，2個齒輪輸送工位和齒輪加工工位。
圖3 四工位環(huán)形輸送系統(tǒng)
本系統(tǒng)的總體系統(tǒng)組成可以分為四工位環(huán)形輸送系統(tǒng)，機器人倒角系統(tǒng)和視覺定位系統(tǒng)，如圖4所示。
圖4 總體系統(tǒng)組成
其中，機器人倒角系統(tǒng)可以分為機器人本體，旋轉(zhuǎn)電主軸和加工刀具，加工刀具固定在旋轉(zhuǎn)電主軸上，可以隨著不同的齒輪類型進(jìn)行改變，視覺定位系統(tǒng)分為相機和鏡頭，激光位移傳感器和桁架機器人。
其中相機，鏡頭和激光位移傳感器組成協(xié)同測量系統(tǒng)，協(xié)同測量系統(tǒng)固定在桁架機器人上，可以對待加工齒輪進(jìn)行XYZ三個方向的立體測量，加工工位現(xiàn)場裝配圖，如圖5所示。
圖5 加工工位現(xiàn)場裝配圖
加工工位運行流程圖：本系統(tǒng)的加工工位流程圖，如圖6所示。首先齒輪從輸送工位進(jìn)行上料，加工工位判斷是否有待加工工件，沒有就等待工件到位信號，接收到工件到位信號后，協(xié)同測量系統(tǒng)會對齒輪工件進(jìn)行誤差圓和端跳的測量。
通過測量的數(shù)據(jù)判斷工件是否滿足安裝的要求，不滿足的工件需要重新進(jìn)行安裝，滿足的條件下，控制系統(tǒng)獲得齒輪輪廓數(shù)據(jù)，再判斷機器人是否處于待加工狀態(tài)。
等機器人進(jìn)入待加工狀態(tài)后，機器人將進(jìn)行加工，加工完成后，工件流出，等待下一工件，下一個工件上料后會再次觸發(fā)工件到位信號，如此循環(huán)這一流程實現(xiàn)視覺系統(tǒng)引導(dǎo)機器人加工的自動化進(jìn)程。
圖6 加工工位運行流程圖
協(xié)同測量系統(tǒng)的組成和工作原理：為了滿足對大尺寸，多型號的齒輪輪廓進(jìn)行測量，采用一種協(xié)同測量的方法進(jìn)行測量，協(xié)同測量系統(tǒng)由相機，激光位移傳感器和光源組成，如圖7所示。
圖7 協(xié)同測量系統(tǒng)組成和工作原理圖
協(xié)同測量系統(tǒng)工作原理：相機和光源組成單目視覺系統(tǒng)，單目系統(tǒng)的成像方式是三角投影，可以將待測齒輪平面的信息轉(zhuǎn)化到像素坐標(biāo)系中。
這種測量方式的精度很高，弊端在于缺乏對深度信息的測量，此時添加一個激光位移傳感器可以實現(xiàn)和單目系統(tǒng)的協(xié)同測量，協(xié)同測量系統(tǒng)固定在桁架機器人上，就可以實現(xiàn)對大尺寸，多型號齒輪輪廓三維模型的高精度測量。
齒輪邊緣輪廓提取：以M19Z35齒輪型號為例，對齒輪輪廓邊緣處理，首先對原始圖像采用高斯濾波器進(jìn)行平滑處理，消除圖像的噪聲。
然后利用Canny邊緣檢測算子，對圖像進(jìn)行邊緣提取的處理，將檢測出的邊緣進(jìn)行分割，獲得各段在像素坐標(biāo)系下的齒輪輪廓坐標(biāo)，邊緣輪廓提取效果圖，如圖8所示。
圖8 邊緣輪廓提取效果圖
手眼標(biāo)定方法分為眼在手上和眼在手外，本次采用的方法是眼在手外，傳統(tǒng)的眼在手外的標(biāo)定，相機是固定不動，本系統(tǒng)為了滿足多種型號齒輪的加工，借助著兩個機器人(桁架機器人和ABB機器人)，相機可以自由移動，實現(xiàn)相機和機器人在空間多個位置的協(xié)動標(biāo)定。
以M19Z35齒輪型號為例，手眼標(biāo)定就是標(biāo)定相機坐標(biāo)系和機器人坐標(biāo)系的位置關(guān)系camHbase，手眼標(biāo)定的工作原理模型，如圖9所示。
圖9 手眼標(biāo)定原理圖
基于視覺機器人手眼標(biāo)定的閉環(huán)運算，得出下式：
式中：camHcalZ—標(biāo)定板坐標(biāo)系相對于相機坐標(biāo)系的位置;
calHbase—基坐標(biāo)系相對于標(biāo)定板坐標(biāo)系下的位置。
采用的標(biāo)定方法是九點標(biāo)定法，選取9個特征點的坐標(biāo)，分別建立在像素坐標(biāo)系，標(biāo)定板坐標(biāo)系和機器人坐標(biāo)系中，利用最小二乘法來求解它們之間的映射關(guān)系，標(biāo)定出相機坐標(biāo)系和機器人坐標(biāo)系的位姿關(guān)系camHbase。
九點標(biāo)定法的操作步驟：
(1)首先對相機進(jìn)行內(nèi)外參的標(biāo)定，獲得相機的內(nèi)參和外參， 標(biāo)定結(jié)果，如表1、表2所示。
(2)在特制的標(biāo)定板上根據(jù)右手螺旋定則建立標(biāo)定板坐標(biāo)系，如圖10所示。選用特征圓孔的圓心作為特征點，獲得在標(biāo)定板坐標(biāo)系中9組特征點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。
圖10 特制標(biāo)定板坐標(biāo)系
(3)相機對特制標(biāo)定板進(jìn)行拍照，獲得在像素坐標(biāo)系中9組特征點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，兩組坐標(biāo)數(shù)據(jù)一一映射，標(biāo)定出相機坐標(biāo)系和特制標(biāo)定板坐標(biāo)系的位置關(guān)系camHcal;
(4)相機離開，持有機器人標(biāo)定探針的末端執(zhí)行器在對準(zhǔn)標(biāo)定板上面的孔位，利用高清設(shè)備使得探針邊緣和孔位邊緣完全重合，記錄當(dāng)前9個點在機器坐標(biāo)系中位置信息，如圖11、圖12所示。
圖11 機器人探孔
圖12 探針邊緣和孔位邊緣重合
(5)利用上一步得到9組機器人的位置數(shù)據(jù)和標(biāo)定板坐標(biāo)系中9組特征點數(shù)據(jù)進(jìn)行一一映射，得出機器人坐標(biāo)系和特制標(biāo)定板坐標(biāo)系的位置關(guān)系calHbase;
(6)再根據(jù)上式(1)，閉環(huán)矩陣相乘就可以得出相機坐標(biāo)系和機器人的坐標(biāo)系的位姿關(guān)系camHbase。
標(biāo)定結(jié)果，如表3所示。用歐拉角表示出相機和機器人的位置信息。
偏心現(xiàn)象誤差模型推導(dǎo)：實際的齒輪倒角加工過程中，齒輪并不是理想的隨著齒輪中心進(jìn)行轉(zhuǎn)動，而是存在齒輪中心和旋轉(zhuǎn)平臺中心不重合的現(xiàn)象，也就是偏心現(xiàn)象，偏心現(xiàn)象模型原理圖，如圖13所示。其中，O點表示旋轉(zhuǎn)平臺的中心，O’點表示實際齒輪中心的位置。
圖13 偏心現(xiàn)象和中心局部放大圖
齒輪偏心現(xiàn)象的糾正方法：以M19Z35齒輪型號為例，在齒輪輪廓的位置拍攝齒輪輪廓誤差圓的圖像，將齒輪旋轉(zhuǎn)一周，獲得一組誤差圓的圖像。
誤差圓圖像的個數(shù)是齒輪的個數(shù)，取齒輪輪廓齒根圓的圓心坐標(biāo)作為特征點，取像素坐標(biāo)，將齒輪位置對應(yīng)到當(dāng)前旋轉(zhuǎn)平臺旋轉(zhuǎn)的角度，就可以獲得在像素坐標(biāo)系下的誤差圓數(shù)據(jù)，曲線呈正弦分布，如圖14所示。
圖14 誤差圓數(shù)據(jù)
通過圖中反應(yīng)出來的數(shù)據(jù)可以得知，誤差圓數(shù)據(jù)中極值表示誤差圓的直徑R_error，計算時需要將像素值轉(zhuǎn)為實際測量值。
根據(jù)誤差圓波谷所在的角度θj和當(dāng)前旋轉(zhuǎn)平臺所處于的角度θm，就可以獲得當(dāng)前齒輪處于偏心現(xiàn)象的哪一個位置，通過下式，就可以獲得實際齒輪中心在機器人坐標(biāo)系下的位置。
式中：cx_0，cy_0—初始的齒輪中心坐標(biāo);x，y—修正后的齒輪中心坐標(biāo)。
端跳震蕩現(xiàn)象誤差模型推導(dǎo)：在實際的齒輪加工中，齒輪在旋轉(zhuǎn)過程中，齒輪也不是始終在同一水平面上進(jìn)行轉(zhuǎn)動，也會出現(xiàn)端跳震蕩現(xiàn)象，端跳震蕩現(xiàn)象會對上下齒輪輪廓的坐標(biāo)位置發(fā)生空間位置的偏移，端跳震蕩現(xiàn)象誤差模型，如圖15所示。
圖15 端跳震蕩現(xiàn)象
齒輪端跳震蕩現(xiàn)象的糾正方法：在齒輪邊緣位置處進(jìn)行點激光的端跳測量，獲得端跳數(shù)據(jù)，如圖16所示。
上下端面在垂直方向的誤差可以直接通過端跳的實際差值進(jìn)行補償，主要影響是下端面在水平方向上的差值。
圖16 齒面端跳數(shù)據(jù)
通過端跳震蕩現(xiàn)象的幾何模型可以得出下端面水平方向的最大偏差error_ max和端跳極值endface存在下式的一個比例關(guān)系：
因為圖15中ΔOAA’和ΔA’B’B呈相似三角形，從誤差圓數(shù)據(jù)中可以獲得端跳的極值endface，通過端跳數(shù)據(jù)中波谷所在的角度 θk和當(dāng)前旋轉(zhuǎn)平臺所在的角度θm。
就可以獲得當(dāng)前齒輪處于端跳震蕩現(xiàn)象的哪一個位置，根據(jù)下式就可以獲得下端面在水平方向上的偏移量，實現(xiàn)對齒輪模型在機器人坐標(biāo)系下的位置糾正。
式中：x_0，y_0—初始的齒輪輪廓坐標(biāo);x，y—修正后的齒輪輪廓坐標(biāo)。
協(xié)同測量系統(tǒng)和手眼標(biāo)定的精度分析：對高精度協(xié)同測量系統(tǒng)和手眼標(biāo)定的精度進(jìn)行驗證，驗證的方法是在視野中的任意位置放置特制的標(biāo)定板，協(xié)同測量系統(tǒng)對特征點的位置進(jìn)行測量，通過實驗測得特征點的距離和實際的距離驗證協(xié)同測量系統(tǒng)的測量精度;
再將特征點的位置轉(zhuǎn)換到機器人坐標(biāo)系下，帶有標(biāo)定探針的機器人進(jìn)行探孔，通過實驗測量的特征點位置和實際特征點位置對比，驗證手眼標(biāo)定的精度，各取20組數(shù)據(jù)，驗證精度，如圖17所示。
圖17 協(xié)同測量系統(tǒng)和手眼標(biāo)定精度分析
從數(shù)據(jù)中可以得出的結(jié)論，高精密協(xié)同測量系統(tǒng)的測量精度優(yōu)于0.1mm，手眼標(biāo)定的精度優(yōu)于0.2mm，滿足工況條件下的使用條件，對后續(xù)的齒輪倒角加工有著十分重要的意義。
齒輪倒角加工效果分析：驗證齒輪倒角加工效果是通過取3種不同型號齒輪進(jìn)行加工，每種齒輪型號選定20組進(jìn)行加工，將理論倒角大小和實際平均倒角大小進(jìn)行對比驗證，獲得數(shù)據(jù)，如表4所示。
通過表4的數(shù)據(jù)表明齒輪的實際加工效果的精度在0.3mm以內(nèi)，滿足實際的生產(chǎn)工藝要求，現(xiàn)場加工圖和實際齒輪倒角效果，如圖18、圖19所示。
圖18 現(xiàn)場加工圖
圖19 齒輪倒角效果
(2)為應(yīng)對不同型號的齒輪加工，提出一種手眼協(xié)動的標(biāo)定方法，標(biāo)定出視覺系統(tǒng)和機器人系統(tǒng)的位置關(guān)系;
(3)推導(dǎo)出在實際齒輪倒角加工過程中偏心現(xiàn)象和端跳震蕩現(xiàn)象的誤差模型，在機器人坐標(biāo)系中進(jìn)行糾正，實驗表明，加工精度可以達(dá)到0.3mm，滿足實際生產(chǎn)要求，對傳統(tǒng)的齒輪倒角行業(yè)有著重要意義。
參考文獻(xiàn)：略。
作者簡介：畢德學(xué)，(1969-)，男，山東濟南人，博士研究生，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：機器人與機器視覺研究;
本論文主要研究內(nèi)容有：提出一種高精密協(xié)同測量的方法，實現(xiàn)對齒輪輪廓的精準(zhǔn)測量，解決了齒輪輪廓在視覺系統(tǒng)中的定位問題;
為應(yīng)對不同型號的齒輪加工，提出一種手眼協(xié)動的標(biāo)定方法，標(biāo)定出視覺系統(tǒng)和機器人系統(tǒng)的位置關(guān)系;
推導(dǎo)出在實際齒輪倒角加工過程中偏心現(xiàn)象和端跳震蕩現(xiàn)象的誤差模型，在機器人坐標(biāo)系中進(jìn)行糾正，實現(xiàn)視覺引導(dǎo)機器人進(jìn)行齒輪倒角自動化加工進(jìn)程。
根據(jù)實驗的數(shù)據(jù)表明，該系統(tǒng)的倒角加工精度優(yōu)于0.3mm，滿足齒輪倒角行業(yè)的自動化生產(chǎn)要求，對傳統(tǒng)的齒輪倒角行業(yè)有著重要意義。
引 言
倒角齒輪是傳統(tǒng)變速機構(gòu)中最關(guān)鍵部件之一，齒輪在成型工藝中，齒輪的上下端面會形成許多毛刺，這些毛刺的存在會影響 后面的齒輪組倒角裝配工藝，直接影響著變速機構(gòu)的傳動精度，傳統(tǒng)的齒輪倒角方式主要還是人工手持著角磨機對齒輪進(jìn)行倒角，這樣的加工方式存在著很多弊端。比如生產(chǎn)效率低，危險性高，在加工過程中產(chǎn)生的噪音和有害氣體對人體的危害也比較大，因此在齒輪倒角的行業(yè)中，實現(xiàn)齒輪倒角自動化的需求越來越高。
為了滿足齒輪倒角自動加工的需求，這里設(shè)計一套基于機器人視覺的齒輪倒角檢測定位和加工系統(tǒng)，利用視覺系統(tǒng)引導(dǎo)機器人進(jìn)行自動倒角加工，對傳統(tǒng)的倒角加工行業(yè)有著重要的意義。
圖1 齒輪毛刺
圖2 人工倒角
總體系統(tǒng)設(shè)計
總體系統(tǒng)組成：齒輪倒角檢測定位和加工系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型為四工位環(huán)形輸送系統(tǒng)，如圖3所示。四工位的環(huán)形輸送系統(tǒng)可以分為齒輪上料工位，2個齒輪輸送工位和齒輪加工工位。
圖3 四工位環(huán)形輸送系統(tǒng)
本系統(tǒng)的總體系統(tǒng)組成可以分為四工位環(huán)形輸送系統(tǒng)，機器人倒角系統(tǒng)和視覺定位系統(tǒng)，如圖4所示。
圖4 總體系統(tǒng)組成
其中，機器人倒角系統(tǒng)可以分為機器人本體，旋轉(zhuǎn)電主軸和加工刀具，加工刀具固定在旋轉(zhuǎn)電主軸上，可以隨著不同的齒輪類型進(jìn)行改變，視覺定位系統(tǒng)分為相機和鏡頭，激光位移傳感器和桁架機器人。
其中相機，鏡頭和激光位移傳感器組成協(xié)同測量系統(tǒng)，協(xié)同測量系統(tǒng)固定在桁架機器人上，可以對待加工齒輪進(jìn)行XYZ三個方向的立體測量，加工工位現(xiàn)場裝配圖，如圖5所示。
圖5 加工工位現(xiàn)場裝配圖
加工工位運行流程圖：本系統(tǒng)的加工工位流程圖，如圖6所示。首先齒輪從輸送工位進(jìn)行上料，加工工位判斷是否有待加工工件，沒有就等待工件到位信號，接收到工件到位信號后，協(xié)同測量系統(tǒng)會對齒輪工件進(jìn)行誤差圓和端跳的測量。
通過測量的數(shù)據(jù)判斷工件是否滿足安裝的要求，不滿足的工件需要重新進(jìn)行安裝，滿足的條件下，控制系統(tǒng)獲得齒輪輪廓數(shù)據(jù)，再判斷機器人是否處于待加工狀態(tài)。
等機器人進(jìn)入待加工狀態(tài)后，機器人將進(jìn)行加工，加工完成后，工件流出，等待下一工件，下一個工件上料后會再次觸發(fā)工件到位信號，如此循環(huán)這一流程實現(xiàn)視覺系統(tǒng)引導(dǎo)機器人加工的自動化進(jìn)程。
圖6 加工工位運行流程圖
高精密協(xié)同測量系統(tǒng)研究
協(xié)同測量系統(tǒng)的組成和工作原理：為了滿足對大尺寸，多型號的齒輪輪廓進(jìn)行測量，采用一種協(xié)同測量的方法進(jìn)行測量，協(xié)同測量系統(tǒng)由相機，激光位移傳感器和光源組成，如圖7所示。
圖7 協(xié)同測量系統(tǒng)組成和工作原理圖
協(xié)同測量系統(tǒng)工作原理：相機和光源組成單目視覺系統(tǒng)，單目系統(tǒng)的成像方式是三角投影，可以將待測齒輪平面的信息轉(zhuǎn)化到像素坐標(biāo)系中。
這種測量方式的精度很高，弊端在于缺乏對深度信息的測量，此時添加一個激光位移傳感器可以實現(xiàn)和單目系統(tǒng)的協(xié)同測量，協(xié)同測量系統(tǒng)固定在桁架機器人上，就可以實現(xiàn)對大尺寸，多型號齒輪輪廓三維模型的高精度測量。
齒輪邊緣輪廓提取：以M19Z35齒輪型號為例，對齒輪輪廓邊緣處理，首先對原始圖像采用高斯濾波器進(jìn)行平滑處理，消除圖像的噪聲。
然后利用Canny邊緣檢測算子，對圖像進(jìn)行邊緣提取的處理，將檢測出的邊緣進(jìn)行分割，獲得各段在像素坐標(biāo)系下的齒輪輪廓坐標(biāo)，邊緣輪廓提取效果圖，如圖8所示。
圖8 邊緣輪廓提取效果圖
手眼協(xié)動標(biāo)定方法研究
手眼標(biāo)定方法分為眼在手上和眼在手外，本次采用的方法是眼在手外，傳統(tǒng)的眼在手外的標(biāo)定，相機是固定不動，本系統(tǒng)為了滿足多種型號齒輪的加工，借助著兩個機器人(桁架機器人和ABB機器人)，相機可以自由移動，實現(xiàn)相機和機器人在空間多個位置的協(xié)動標(biāo)定。
以M19Z35齒輪型號為例，手眼標(biāo)定就是標(biāo)定相機坐標(biāo)系和機器人坐標(biāo)系的位置關(guān)系camHbase，手眼標(biāo)定的工作原理模型，如圖9所示。
圖9 手眼標(biāo)定原理圖
基于視覺機器人手眼標(biāo)定的閉環(huán)運算，得出下式：
式中：camHcalZ—標(biāo)定板坐標(biāo)系相對于相機坐標(biāo)系的位置;
calHbase—基坐標(biāo)系相對于標(biāo)定板坐標(biāo)系下的位置。
采用的標(biāo)定方法是九點標(biāo)定法，選取9個特征點的坐標(biāo)，分別建立在像素坐標(biāo)系，標(biāo)定板坐標(biāo)系和機器人坐標(biāo)系中，利用最小二乘法來求解它們之間的映射關(guān)系，標(biāo)定出相機坐標(biāo)系和機器人坐標(biāo)系的位姿關(guān)系camHbase。
九點標(biāo)定法的操作步驟：
(1)首先對相機進(jìn)行內(nèi)外參的標(biāo)定，獲得相機的內(nèi)參和外參， 標(biāo)定結(jié)果，如表1、表2所示。
表1 相機內(nèi)部參數(shù)
表2 相機外部參數(shù)
(2)在特制的標(biāo)定板上根據(jù)右手螺旋定則建立標(biāo)定板坐標(biāo)系，如圖10所示。選用特征圓孔的圓心作為特征點，獲得在標(biāo)定板坐標(biāo)系中9組特征點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。
圖10 特制標(biāo)定板坐標(biāo)系
(3)相機對特制標(biāo)定板進(jìn)行拍照，獲得在像素坐標(biāo)系中9組特征點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，兩組坐標(biāo)數(shù)據(jù)一一映射，標(biāo)定出相機坐標(biāo)系和特制標(biāo)定板坐標(biāo)系的位置關(guān)系camHcal;
(4)相機離開，持有機器人標(biāo)定探針的末端執(zhí)行器在對準(zhǔn)標(biāo)定板上面的孔位，利用高清設(shè)備使得探針邊緣和孔位邊緣完全重合，記錄當(dāng)前9個點在機器坐標(biāo)系中位置信息，如圖11、圖12所示。
圖11 機器人探孔
圖12 探針邊緣和孔位邊緣重合
(5)利用上一步得到9組機器人的位置數(shù)據(jù)和標(biāo)定板坐標(biāo)系中9組特征點數(shù)據(jù)進(jìn)行一一映射，得出機器人坐標(biāo)系和特制標(biāo)定板坐標(biāo)系的位置關(guān)系calHbase;
(6)再根據(jù)上式(1)，閉環(huán)矩陣相乘就可以得出相機坐標(biāo)系和機器人的坐標(biāo)系的位姿關(guān)系camHbase。
標(biāo)定結(jié)果，如表3所示。用歐拉角表示出相機和機器人的位置信息。
表3 相機和機器人位置參數(shù)
加工過程中的誤差模型分析
偏心現(xiàn)象誤差模型推導(dǎo)：實際的齒輪倒角加工過程中，齒輪并不是理想的隨著齒輪中心進(jìn)行轉(zhuǎn)動，而是存在齒輪中心和旋轉(zhuǎn)平臺中心不重合的現(xiàn)象，也就是偏心現(xiàn)象，偏心現(xiàn)象模型原理圖，如圖13所示。其中，O點表示旋轉(zhuǎn)平臺的中心，O’點表示實際齒輪中心的位置。
圖13 偏心現(xiàn)象和中心局部放大圖
齒輪偏心現(xiàn)象的糾正方法：以M19Z35齒輪型號為例，在齒輪輪廓的位置拍攝齒輪輪廓誤差圓的圖像，將齒輪旋轉(zhuǎn)一周，獲得一組誤差圓的圖像。
誤差圓圖像的個數(shù)是齒輪的個數(shù)，取齒輪輪廓齒根圓的圓心坐標(biāo)作為特征點，取像素坐標(biāo)，將齒輪位置對應(yīng)到當(dāng)前旋轉(zhuǎn)平臺旋轉(zhuǎn)的角度，就可以獲得在像素坐標(biāo)系下的誤差圓數(shù)據(jù)，曲線呈正弦分布，如圖14所示。
圖14 誤差圓數(shù)據(jù)
通過圖中反應(yīng)出來的數(shù)據(jù)可以得知，誤差圓數(shù)據(jù)中極值表示誤差圓的直徑R_error，計算時需要將像素值轉(zhuǎn)為實際測量值。
根據(jù)誤差圓波谷所在的角度θj和當(dāng)前旋轉(zhuǎn)平臺所處于的角度θm，就可以獲得當(dāng)前齒輪處于偏心現(xiàn)象的哪一個位置，通過下式，就可以獲得實際齒輪中心在機器人坐標(biāo)系下的位置。
式中：cx_0，cy_0—初始的齒輪中心坐標(biāo);x，y—修正后的齒輪中心坐標(biāo)。
端跳震蕩現(xiàn)象誤差模型推導(dǎo)：在實際的齒輪加工中，齒輪在旋轉(zhuǎn)過程中，齒輪也不是始終在同一水平面上進(jìn)行轉(zhuǎn)動，也會出現(xiàn)端跳震蕩現(xiàn)象，端跳震蕩現(xiàn)象會對上下齒輪輪廓的坐標(biāo)位置發(fā)生空間位置的偏移，端跳震蕩現(xiàn)象誤差模型，如圖15所示。
圖15 端跳震蕩現(xiàn)象
齒輪端跳震蕩現(xiàn)象的糾正方法：在齒輪邊緣位置處進(jìn)行點激光的端跳測量，獲得端跳數(shù)據(jù)，如圖16所示。
上下端面在垂直方向的誤差可以直接通過端跳的實際差值進(jìn)行補償，主要影響是下端面在水平方向上的差值。
圖16 齒面端跳數(shù)據(jù)
通過端跳震蕩現(xiàn)象的幾何模型可以得出下端面水平方向的最大偏差error_ max和端跳極值endface存在下式的一個比例關(guān)系：
因為圖15中ΔOAA’和ΔA’B’B呈相似三角形，從誤差圓數(shù)據(jù)中可以獲得端跳的極值endface，通過端跳數(shù)據(jù)中波谷所在的角度 θk和當(dāng)前旋轉(zhuǎn)平臺所在的角度θm。
就可以獲得當(dāng)前齒輪處于端跳震蕩現(xiàn)象的哪一個位置，根據(jù)下式就可以獲得下端面在水平方向上的偏移量，實現(xiàn)對齒輪模型在機器人坐標(biāo)系下的位置糾正。
式中：x_0，y_0—初始的齒輪輪廓坐標(biāo);x，y—修正后的齒輪輪廓坐標(biāo)。
實驗結(jié)果精度分析
協(xié)同測量系統(tǒng)和手眼標(biāo)定的精度分析：對高精度協(xié)同測量系統(tǒng)和手眼標(biāo)定的精度進(jìn)行驗證，驗證的方法是在視野中的任意位置放置特制的標(biāo)定板，協(xié)同測量系統(tǒng)對特征點的位置進(jìn)行測量，通過實驗測得特征點的距離和實際的距離驗證協(xié)同測量系統(tǒng)的測量精度;
再將特征點的位置轉(zhuǎn)換到機器人坐標(biāo)系下，帶有標(biāo)定探針的機器人進(jìn)行探孔，通過實驗測量的特征點位置和實際特征點位置對比，驗證手眼標(biāo)定的精度，各取20組數(shù)據(jù)，驗證精度，如圖17所示。
圖17 協(xié)同測量系統(tǒng)和手眼標(biāo)定精度分析
齒輪倒角加工效果分析：驗證齒輪倒角加工效果是通過取3種不同型號齒輪進(jìn)行加工，每種齒輪型號選定20組進(jìn)行加工，將理論倒角大小和實際平均倒角大小進(jìn)行對比驗證，獲得數(shù)據(jù)，如表4所示。
表4 實際齒輪倒角效果
通過表4的數(shù)據(jù)表明齒輪的實際加工效果的精度在0.3mm以內(nèi)，滿足實際的生產(chǎn)工藝要求，現(xiàn)場加工圖和實際齒輪倒角效果，如圖18、圖19所示。
圖18 現(xiàn)場加工圖
圖19 齒輪倒角效果
結(jié) 論
(1)提出一種高精密協(xié)同測量的方法，實現(xiàn)對齒輪輪廓的精準(zhǔn)測量，解決了齒輪輪廓在視覺系統(tǒng)中的定位問題;(2)為應(yīng)對不同型號的齒輪加工，提出一種手眼協(xié)動的標(biāo)定方法，標(biāo)定出視覺系統(tǒng)和機器人系統(tǒng)的位置關(guān)系;
(3)推導(dǎo)出在實際齒輪倒角加工過程中偏心現(xiàn)象和端跳震蕩現(xiàn)象的誤差模型，在機器人坐標(biāo)系中進(jìn)行糾正，實驗表明，加工精度可以達(dá)到0.3mm，滿足實際生產(chǎn)要求，對傳統(tǒng)的齒輪倒角行業(yè)有著重要意義。
參考文獻(xiàn)：略。
作者簡介：畢德學(xué)，(1969-)，男，山東濟南人，博士研究生，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：機器人與機器視覺研究;