大功率數(shù)控車床齒輪傳動系統(tǒng)在工作過程中精度要求相對較高，在不同的加工工況情況下容易產(chǎn)生加工誤差，影響加工精度。以CAK4085D機床主傳動系統(tǒng)為例，建立3種工況下的數(shù)學(xué)及三維模型，分析齒輪結(jié)構(gòu)的工作過程，并進行強度理論計算，驗證模型的可靠性。借助Romax Designer軟件分析主軸箱齒輪在不同工況下的應(yīng)力、軸的偏移、嚙合錯位的具體情況，獲取結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特性，為機床主傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計提供重要理論依據(jù)。
機床在各類機械行業(yè)中應(yīng)用廣泛，作為零部件的前處理工具，必須保證傳動系統(tǒng)的準確性。同時齒輪傳動作為機械傳動系統(tǒng)中最普遍的形式之一，復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和形態(tài)對加工與安裝的精度提出了較高的要求。目前，機床傳動系統(tǒng)尚屬傳統(tǒng)類型較多，特別是大功率數(shù)控機床，雖然操作程序簡便，但是傳動系統(tǒng)的精度經(jīng)過一段時間使用會大幅下降，系統(tǒng)工作過程載荷較大，傳動誤差增加較快，產(chǎn)生的振動和噪聲問題出現(xiàn)概率加大。作為系統(tǒng)主要組成部分，分析其工作原理，進行宏觀或微觀修形優(yōu)化，如改善齒面偏載，降低齒面峰值載荷，在一定程度上有效降低齒輪傳動中的沖擊力，同時提高傳動效率，使其不會較早出現(xiàn)傳動系統(tǒng)問題，具有重要的研究意義。
關(guān)于齒輪修形技術(shù)的研究已經(jīng)取得顯著進展。通過建立精確的動力學(xué)模型，深入探究齒輪系統(tǒng)的各種動力學(xué)特性。齊先坤等考慮輪齒裂紋的影響，建立動力學(xué)模型，分析裂紋位置和大小對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。周新濤等專注于行星齒輪系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)中零件的分離，對其進行動力學(xué)分析。張西金等針對直齒行星傳動齒輪修形問題，采用內(nèi)外嚙合直齒輪承載接觸分析(LTCA)方法，與Romax Designer軟件計算結(jié)果進行對比，驗證行星齒輪副內(nèi)外嚙合修形優(yōu)化設(shè)計的可行性。許華超等建立行星齒輪與滾動軸承耦合的系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過齒輪動態(tài)嚙合力的影響，得出軸承內(nèi)部載荷變化規(guī)律。Rai 等通過有限元中的遺傳算法減小斜齒輪副的幾何體積，得到齒廓偏移優(yōu)化設(shè)計新方案。總之，隨著智能制造和精密及超精密制造的需求日益增長，齒輪的噪聲和工作可靠性受到越來越多的關(guān)注。提升齒輪傳動及大型機械設(shè)備的綜合性能，為達到傳動平穩(wěn)、效率提升的效果，對齒輪傳動系統(tǒng)進行動力學(xué)分析、傳動載荷分布及驗證試驗等方面的研究有著一定的意義。本文以CAK4085D機床主傳動系統(tǒng)齒輪箱為例，針對內(nèi)外嚙合齒輪承載彎曲及接觸分析方法，與Romax Designer軟件計算結(jié)果進行對比，分析齒輪在工作過程中出現(xiàn)的問題，為傳動系統(tǒng)的分析提供新方法。
01齒輪傳動系統(tǒng)建模
齒輪處在長時間高負荷、高溫工作狀態(tài)下，由于齒輪材質(zhì)的不同，抗壓能力、熱膨脹等原因使齒輪發(fā)生形變，還因載荷作用產(chǎn)生彎曲、扭轉(zhuǎn)和剪切變形。通過對齒輪傳動系統(tǒng)進行建模，并在齒輪傳動的基礎(chǔ)上模擬嚙合情況，不僅從齒廓方向的彈性變形和軸向引起的彎曲與扭轉(zhuǎn)變形考慮，同時也考慮齒輪的安裝位置和整體結(jié)構(gòu)對嚙合的影響。通過這種方法，更全面地了解齒輪的實際工作性能，并對傳動系統(tǒng)提出針對性的優(yōu)化方案。Romax Designer軟件是專門用于傳動系統(tǒng)建模和分析的工具，整合了參數(shù)化設(shè)計、模型構(gòu)建和分析優(yōu)化。通過SolidWorks與Romax Designer聯(lián)動，建立CAK4085D機床傳動系統(tǒng)的有限元仿真模型;在不同加載載荷和轉(zhuǎn)速情況下對軸和齒輪等效應(yīng)力的影響，對最大接觸應(yīng)力、軸偏移以及齒輪嚙合錯位量進行模擬仿真。
機床傳動系統(tǒng)工況：
實測機床齒輪相關(guān)參數(shù)：螺旋角為0°，壓力角為20°，模數(shù)為2.25mm，齒寬為74mm，以主動小齒輪為例，齒數(shù)Z1=52，變位系數(shù)為-0.2427，從動大齒輪齒數(shù)Z2=73，變位系數(shù)為-0.2427。機床主傳動系統(tǒng)運行工況如表1所示。
圖1 機床主傳動系統(tǒng)
機床傳動運動：
通過機床的實際運行工況，用Romax Designer軟件進行描述機床傳動系統(tǒng)運動平面簡圖，并標注低速、 中速、高速3種運動工況的運行狀態(tài)，3種運動工況的運行狀態(tài)如圖2所示。材料為中碳鋼，楊氏模量為2.07×105MPa，密度為7800 kg/m3，泊松比為0.29，屈服強度為380MPa，抗拉強度為 660MPa。
圖2 3種運動工況的運行狀態(tài)
02系統(tǒng)仿真與計算
彎曲應(yīng)力的分析計算：
計算法向力Fn，在小齒輪處進行受力分析，分解為圓周力Ft1和徑向力Fr1，各力所指的方向如圖3所示。各個方向力之間的平衡條件與關(guān)系表達式為
式中：T1為小齒輪傳遞轉(zhuǎn)矩(N·mm);α為壓力角。
圖3 齒輪輪齒受力分析
由于載荷作用于齒頂，并僅由一對輪齒承擔，因此需計算齒輪齒根彎曲疲勞強度。在這種情況下，可采用負荷計算、負荷分配、彎曲應(yīng)力、疲勞強度等方法計算齒根彎曲應(yīng)力，既簡便易行，又能保證精確性。考慮齒根截面容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，除彎曲應(yīng)力以外的其他應(yīng)力載荷作用于齒頂所引起的誤差，引入載荷系數(shù)KF，從而得到直齒圓柱齒輪的彎曲疲勞強度條件為
式中：KF為載荷系數(shù)，KF=KAKVKFaKFβ ;YFa為齒形系數(shù);YSa為應(yīng)力修正系數(shù);Yε為重合度系數(shù);φd=b/d1 。
將實測的基本參數(shù)和表1數(shù)據(jù)代入式(2)得到彎曲應(yīng)力，結(jié)果如表2所示。通常在起步階段，彎曲應(yīng)力最大。因此針對不同的啟動速度(1500，2800，10000r/min)，目標為得到最大彎曲應(yīng)力，在建立的齒輪模型載荷譜靜態(tài)進行計算。這樣能夠保證齒輪在各種工況下均能正常工作，可以得到不同啟動速度下的齒輪載荷譜，并進一步計算出對應(yīng)的最大彎曲應(yīng)力。用Romax Designer模擬仿真如圖4所示。
圖 4 最大彎曲應(yīng)力
接觸應(yīng)力的分析計算：
齒面接觸應(yīng)力的大小和很多因素有關(guān)，如輪齒載荷、齒面相對曲率、摩擦因數(shù)和潤滑狀態(tài)等。依據(jù)齒面接觸應(yīng)力的赫茲應(yīng)力計算方法，進行接觸疲勞強度計算，應(yīng)力表達式為
式中：KH為接觸疲勞強度計算的載荷系數(shù);ZH為區(qū)域系數(shù);ZE為彈性系數(shù);Zε為重合度系數(shù);Zβ為螺旋角系數(shù)。
由表3可知，直齒輪的接觸線長度約為75mm，能夠滿足平穩(wěn)運行的基本要求。根據(jù)圖5所示的最大接觸應(yīng)力，代入相應(yīng)的參數(shù)和表1數(shù)據(jù)，可得表4接觸應(yīng)力數(shù)據(jù)，經(jīng)過仿真模擬得到的結(jié)果如圖6所示。圖6橫軸為齒寬，縱軸為齒輪嚙合的滾動角。從齒輪齒頂與齒根接觸點的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在大、小齒輪嚙合的過程中，存在偏載現(xiàn)象，造成振動噪音的同時，也使齒輪嚙合時產(chǎn)生沖擊。模型最大接觸應(yīng)力如表4所示。由表4可知，得到安全系數(shù)為1.37，容許最大范圍內(nèi)接觸應(yīng)力為550MPa，容許最大范圍內(nèi)彎曲應(yīng)力為150MPa?？紤]整個機床傳動系統(tǒng)構(gòu)件有變形的容錯量，此次運行結(jié)果符合理論設(shè)計值的范圍，齒輪各個應(yīng)力值均沒有超過許用值，齒輪壽命符合設(shè)計預(yù)期。綜合分析圖5和表4的結(jié)果可以得出，在偏載的情況下，齒輪的設(shè)計符合安全和壽命的要求，沖擊問題以及偏載現(xiàn)象可能帶來振動噪聲。
圖5 最大接觸應(yīng)力
表4 模型最大接觸應(yīng)力
圖6 組合輪齒最大接觸應(yīng)力
軸偏移量的仿真：
整體模型在1500r/min工況下，對軸1、軸2的偏移變形進行仿真分析，結(jié)果如圖7，8所示。由圖8可知，外載荷、床身以及齒輪嚙合共同作用下，軸發(fā)生偏移，最大偏移量達55.77µm，偏移主要出現(xiàn)在靠近齒輪一側(cè)的齒輪軸端。變形的不均勻?qū)е慢X輪右側(cè)嚙合而左側(cè)分離，加重齒輪的偏載，可能加速齒輪的損壞，也是機床工作不穩(wěn)定和產(chǎn)生振動的主要原因。因此，在優(yōu)化設(shè)計中需采取措施平衡載荷分布，減少偏載對齒輪的不利影響，如調(diào)整床身結(jié)構(gòu)、參數(shù)，增強齒輪支撐等。
圖 7 軸偏移變形
圖 8 傳動系統(tǒng)變形趨勢
齒輪嚙合錯位量的計算：
由于在機床齒輪傳動系統(tǒng)中軸承、軸和箱體存在形變，得到嚙合錯位量計算結(jié)果如表5所示，齒輪嚙合錯位量如圖9所示。由表5可知，啟動速度為1500，2800，10000r/min時，存在最大嚙合錯位量。圖9中虛線代表大齒輪沿嚙合線的位移錯位量，點劃線代表小齒輪沿嚙合線的位移錯位量，直線代表小齒輪與大齒輪的輪輻組合位移。由于變形的影響，沿著齒寬方向，齒輪右側(cè)接觸，左側(cè)有分離趨勢，但是偏載不嚴重。
圖9 齒輪嚙合錯位量
03結(jié)論
通過Romax Designer對CAK4085D機床齒輪傳動系統(tǒng)進行建模，對傳動系統(tǒng)齒輪進行靜力學(xué)分析，同時對軸的扭轉(zhuǎn)以及彎曲強度進行校核，分析齒輪的應(yīng)力及安全系數(shù)，提升齒輪傳動平穩(wěn)性，使載荷分布均勻，延長機床使用壽命。接觸分析表明，沿著齒寬方向，減速齒輪組的小齒輪齒面偏載情況較為突出，主要集中在齒輪的左齒面，從而造成齒輪的應(yīng)力過于集中，加速齒輪的磨損，證明分析的必要性。仿真分析得到齒輪的嚙合錯位量，為后續(xù)在設(shè)計中有效減振降噪提供基礎(chǔ)，對提高機床的工作平穩(wěn)性具有重要意義。
參考文獻：略。
機床在各類機械行業(yè)中應(yīng)用廣泛，作為零部件的前處理工具，必須保證傳動系統(tǒng)的準確性。同時齒輪傳動作為機械傳動系統(tǒng)中最普遍的形式之一，復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和形態(tài)對加工與安裝的精度提出了較高的要求。目前，機床傳動系統(tǒng)尚屬傳統(tǒng)類型較多，特別是大功率數(shù)控機床，雖然操作程序簡便，但是傳動系統(tǒng)的精度經(jīng)過一段時間使用會大幅下降，系統(tǒng)工作過程載荷較大，傳動誤差增加較快，產(chǎn)生的振動和噪聲問題出現(xiàn)概率加大。作為系統(tǒng)主要組成部分，分析其工作原理，進行宏觀或微觀修形優(yōu)化，如改善齒面偏載，降低齒面峰值載荷，在一定程度上有效降低齒輪傳動中的沖擊力，同時提高傳動效率，使其不會較早出現(xiàn)傳動系統(tǒng)問題，具有重要的研究意義。
關(guān)于齒輪修形技術(shù)的研究已經(jīng)取得顯著進展。通過建立精確的動力學(xué)模型，深入探究齒輪系統(tǒng)的各種動力學(xué)特性。齊先坤等考慮輪齒裂紋的影響，建立動力學(xué)模型，分析裂紋位置和大小對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。周新濤等專注于行星齒輪系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)中零件的分離，對其進行動力學(xué)分析。張西金等針對直齒行星傳動齒輪修形問題，采用內(nèi)外嚙合直齒輪承載接觸分析(LTCA)方法，與Romax Designer軟件計算結(jié)果進行對比，驗證行星齒輪副內(nèi)外嚙合修形優(yōu)化設(shè)計的可行性。許華超等建立行星齒輪與滾動軸承耦合的系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過齒輪動態(tài)嚙合力的影響，得出軸承內(nèi)部載荷變化規(guī)律。Rai 等通過有限元中的遺傳算法減小斜齒輪副的幾何體積，得到齒廓偏移優(yōu)化設(shè)計新方案。總之，隨著智能制造和精密及超精密制造的需求日益增長，齒輪的噪聲和工作可靠性受到越來越多的關(guān)注。提升齒輪傳動及大型機械設(shè)備的綜合性能，為達到傳動平穩(wěn)、效率提升的效果，對齒輪傳動系統(tǒng)進行動力學(xué)分析、傳動載荷分布及驗證試驗等方面的研究有著一定的意義。本文以CAK4085D機床主傳動系統(tǒng)齒輪箱為例，針對內(nèi)外嚙合齒輪承載彎曲及接觸分析方法，與Romax Designer軟件計算結(jié)果進行對比，分析齒輪在工作過程中出現(xiàn)的問題，為傳動系統(tǒng)的分析提供新方法。
01齒輪傳動系統(tǒng)建模
齒輪處在長時間高負荷、高溫工作狀態(tài)下，由于齒輪材質(zhì)的不同，抗壓能力、熱膨脹等原因使齒輪發(fā)生形變，還因載荷作用產(chǎn)生彎曲、扭轉(zhuǎn)和剪切變形。通過對齒輪傳動系統(tǒng)進行建模，并在齒輪傳動的基礎(chǔ)上模擬嚙合情況，不僅從齒廓方向的彈性變形和軸向引起的彎曲與扭轉(zhuǎn)變形考慮，同時也考慮齒輪的安裝位置和整體結(jié)構(gòu)對嚙合的影響。通過這種方法，更全面地了解齒輪的實際工作性能，并對傳動系統(tǒng)提出針對性的優(yōu)化方案。Romax Designer軟件是專門用于傳動系統(tǒng)建模和分析的工具，整合了參數(shù)化設(shè)計、模型構(gòu)建和分析優(yōu)化。通過SolidWorks與Romax Designer聯(lián)動，建立CAK4085D機床傳動系統(tǒng)的有限元仿真模型;在不同加載載荷和轉(zhuǎn)速情況下對軸和齒輪等效應(yīng)力的影響，對最大接觸應(yīng)力、軸偏移以及齒輪嚙合錯位量進行模擬仿真。
機床傳動系統(tǒng)工況：
實測機床齒輪相關(guān)參數(shù)：螺旋角為0°，壓力角為20°，模數(shù)為2.25mm，齒寬為74mm，以主動小齒輪為例，齒數(shù)Z1=52，變位系數(shù)為-0.2427，從動大齒輪齒數(shù)Z2=73，變位系數(shù)為-0.2427。機床主傳動系統(tǒng)運行工況如表1所示。
表 1 機床主傳動系統(tǒng)運行工況
數(shù)控機床主傳動系統(tǒng)如圖1所示。電動機和齒輪箱利用懸掛點固定于齒輪箱一側(cè)構(gòu)架，電機軸和輸入的小齒輪之間用皮帶連接，兩者之間通過過盈配合方式連接在一起，輸入小齒輪與輸入大齒輪嚙合，輸入大齒輪通過固連接方式連接在軸2。通過軸2的齒輪與其他軸及齒輪進行次級嚙合，經(jīng)過多次嚙合動力傳遞實現(xiàn)數(shù)控機床主傳動系統(tǒng)的低速、中速、高速3種工況。圖1 機床主傳動系統(tǒng)
機床傳動運動：
通過機床的實際運行工況，用Romax Designer軟件進行描述機床傳動系統(tǒng)運動平面簡圖，并標注低速、 中速、高速3種運動工況的運行狀態(tài)，3種運動工況的運行狀態(tài)如圖2所示。材料為中碳鋼，楊氏模量為2.07×105MPa，密度為7800 kg/m3，泊松比為0.29，屈服強度為380MPa，抗拉強度為 660MPa。
圖2 3種運動工況的運行狀態(tài)
02系統(tǒng)仿真與計算
彎曲應(yīng)力的分析計算：
計算法向力Fn，在小齒輪處進行受力分析，分解為圓周力Ft1和徑向力Fr1，各力所指的方向如圖3所示。各個方向力之間的平衡條件與關(guān)系表達式為
圖3 齒輪輪齒受力分析
由于載荷作用于齒頂，并僅由一對輪齒承擔，因此需計算齒輪齒根彎曲疲勞強度。在這種情況下，可采用負荷計算、負荷分配、彎曲應(yīng)力、疲勞強度等方法計算齒根彎曲應(yīng)力，既簡便易行，又能保證精確性。考慮齒根截面容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，除彎曲應(yīng)力以外的其他應(yīng)力載荷作用于齒頂所引起的誤差，引入載荷系數(shù)KF，從而得到直齒圓柱齒輪的彎曲疲勞強度條件為
將實測的基本參數(shù)和表1數(shù)據(jù)代入式(2)得到彎曲應(yīng)力，結(jié)果如表2所示。通常在起步階段，彎曲應(yīng)力最大。因此針對不同的啟動速度(1500，2800，10000r/min)，目標為得到最大彎曲應(yīng)力，在建立的齒輪模型載荷譜靜態(tài)進行計算。這樣能夠保證齒輪在各種工況下均能正常工作，可以得到不同啟動速度下的齒輪載荷譜，并進一步計算出對應(yīng)的最大彎曲應(yīng)力。用Romax Designer模擬仿真如圖4所示。
表 2 模型最大彎曲應(yīng)力
圖 4 最大彎曲應(yīng)力
接觸應(yīng)力的分析計算：
齒面接觸應(yīng)力的大小和很多因素有關(guān)，如輪齒載荷、齒面相對曲率、摩擦因數(shù)和潤滑狀態(tài)等。依據(jù)齒面接觸應(yīng)力的赫茲應(yīng)力計算方法，進行接觸疲勞強度計算，應(yīng)力表達式為
由表3可知，直齒輪的接觸線長度約為75mm，能夠滿足平穩(wěn)運行的基本要求。根據(jù)圖5所示的最大接觸應(yīng)力，代入相應(yīng)的參數(shù)和表1數(shù)據(jù)，可得表4接觸應(yīng)力數(shù)據(jù)，經(jīng)過仿真模擬得到的結(jié)果如圖6所示。圖6橫軸為齒寬，縱軸為齒輪嚙合的滾動角。從齒輪齒頂與齒根接觸點的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在大、小齒輪嚙合的過程中，存在偏載現(xiàn)象，造成振動噪音的同時，也使齒輪嚙合時產(chǎn)生沖擊。模型最大接觸應(yīng)力如表4所示。由表4可知，得到安全系數(shù)為1.37，容許最大范圍內(nèi)接觸應(yīng)力為550MPa，容許最大范圍內(nèi)彎曲應(yīng)力為150MPa?？紤]整個機床傳動系統(tǒng)構(gòu)件有變形的容錯量，此次運行結(jié)果符合理論設(shè)計值的范圍，齒輪各個應(yīng)力值均沒有超過許用值，齒輪壽命符合設(shè)計預(yù)期。綜合分析圖5和表4的結(jié)果可以得出，在偏載的情況下，齒輪的設(shè)計符合安全和壽命的要求，沖擊問題以及偏載現(xiàn)象可能帶來振動噪聲。
表 3 接觸尺寸數(shù)據(jù)
圖5 最大接觸應(yīng)力
表4 模型最大接觸應(yīng)力
圖6 組合輪齒最大接觸應(yīng)力
整體模型在1500r/min工況下，對軸1、軸2的偏移變形進行仿真分析，結(jié)果如圖7，8所示。由圖8可知，外載荷、床身以及齒輪嚙合共同作用下，軸發(fā)生偏移，最大偏移量達55.77µm，偏移主要出現(xiàn)在靠近齒輪一側(cè)的齒輪軸端。變形的不均勻?qū)е慢X輪右側(cè)嚙合而左側(cè)分離，加重齒輪的偏載，可能加速齒輪的損壞，也是機床工作不穩(wěn)定和產(chǎn)生振動的主要原因。因此，在優(yōu)化設(shè)計中需采取措施平衡載荷分布，減少偏載對齒輪的不利影響，如調(diào)整床身結(jié)構(gòu)、參數(shù)，增強齒輪支撐等。
圖 7 軸偏移變形
圖 8 傳動系統(tǒng)變形趨勢
齒輪嚙合錯位量的計算：
由于在機床齒輪傳動系統(tǒng)中軸承、軸和箱體存在形變，得到嚙合錯位量計算結(jié)果如表5所示，齒輪嚙合錯位量如圖9所示。由表5可知，啟動速度為1500，2800，10000r/min時，存在最大嚙合錯位量。圖9中虛線代表大齒輪沿嚙合線的位移錯位量，點劃線代表小齒輪沿嚙合線的位移錯位量，直線代表小齒輪與大齒輪的輪輻組合位移。由于變形的影響，沿著齒寬方向，齒輪右側(cè)接觸，左側(cè)有分離趨勢，但是偏載不嚴重。
表 5 嚙合錯位量計算結(jié)果
圖9 齒輪嚙合錯位量
03結(jié)論
通過Romax Designer對CAK4085D機床齒輪傳動系統(tǒng)進行建模，對傳動系統(tǒng)齒輪進行靜力學(xué)分析，同時對軸的扭轉(zhuǎn)以及彎曲強度進行校核，分析齒輪的應(yīng)力及安全系數(shù)，提升齒輪傳動平穩(wěn)性，使載荷分布均勻，延長機床使用壽命。接觸分析表明，沿著齒寬方向，減速齒輪組的小齒輪齒面偏載情況較為突出，主要集中在齒輪的左齒面，從而造成齒輪的應(yīng)力過于集中，加速齒輪的磨損，證明分析的必要性。仿真分析得到齒輪的嚙合錯位量，為后續(xù)在設(shè)計中有效減振降噪提供基礎(chǔ)，對提高機床的工作平穩(wěn)性具有重要意義。
參考文獻：略。