一體化電機(jī)模組是機(jī)器人領(lǐng)域的重要發(fā)展方向，它省去了中間傳動(dòng)部件，將電機(jī)和減速器集成為一個(gè)模組整體，機(jī)器人的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)得以簡(jiǎn)化，使得動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)更緊湊。

　　傳動(dòng)效率是機(jī)器人一體化電機(jī)模組的重要指標(biāo)，較高的傳動(dòng)效率不僅可以減小動(dòng)力組件的體積和質(zhì)量，而且還能降低整機(jī)的能耗，增加待機(jī)時(shí)間。

　　另外，在關(guān)節(jié)機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域，很多場(chǎng)合通過檢測(cè)電機(jī)電流從而對(duì)外力進(jìn)行估計(jì)，減速器傳動(dòng)效率越高，則減速器的機(jī)械阻抗就越小，外力和電機(jī)之間的力傳遞就越透明。因此，高傳動(dòng)效率的減速器，能實(shí)現(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)更高精度的基于電機(jī)電流環(huán)的外力感知。

　　本文主要針對(duì)一體化電機(jī)模組中的減速器進(jìn)行傳動(dòng)效率計(jì)算和優(yōu)化分析，現(xiàn)有齒輪減速器效率優(yōu)化方法過于復(fù)雜，需要進(jìn)行復(fù)雜的前處理，不便于在設(shè)計(jì)初期快速確定減速器關(guān)鍵參數(shù)。本文基于傳動(dòng)效率精確計(jì)算公式，推導(dǎo)了 3K 行星齒輪系統(tǒng)精確的效率計(jì)算公式，并提供了一種通過調(diào)整齒輪組中心距和齒輪變位系數(shù)來獲得該減速器最高嚙合效率的方法，只需要輸入齒輪模數(shù)、各齒輪齒數(shù)、齒頂高系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角，便可以計(jì)算得到效率最高時(shí)的減速器關(guān)鍵參數(shù)(最優(yōu)中心距和最優(yōu)變位系數(shù))，有助于設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)初期快速確定減速器齒輪系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)。

　　1、一體化電機(jī)模組機(jī)械設(shè)計(jì)

　　本文所研究的一體化電機(jī)模組結(jié)構(gòu)如圖 1 所示，包括減速器、殼體、電機(jī)、編碼器。電機(jī)轉(zhuǎn)子通過平鍵與減速器太陽輪連接，將動(dòng)力傳遞到減速器輸入端，編碼器用于獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，外部驅(qū)動(dòng)器(未圖示)用于對(duì)該一體化電機(jī)模組進(jìn)行控制。該模組將電機(jī)和減速器高度集成為模組形式，可以顯著減小傳動(dòng)系統(tǒng)的體積和質(zhì)量，有利于提升機(jī)器人系統(tǒng)的功率密度。

　　減速器原理如圖 2 所示，為 3K 型減速器，齒輪 A 為輸入端太陽輪，齒輪 C 為一級(jí)行星齒輪，齒輪 B為一級(jí)內(nèi)齒圈，齒輪 D 為二級(jí)行星齒輪，齒輪 E 為二級(jí)內(nèi)齒圈(動(dòng)力輸出齒圈)。該類型減速器可以在有限的空間實(shí)現(xiàn)較大速比傳動(dòng)，相比其他類型的齒輪減速器，能夠有效減小模組的體積和質(zhì)量，從而提高模組的功率密度。

　　2、減速器嚙合效率精確計(jì)算

　　目前計(jì)算減速器嚙合效率的方法主要有以下兩種：

　　(1)日本學(xué)者兩角宗晴公式：

　　式中：ηm 是嚙合效率;μ 是摩擦系數(shù);Z1，Z2 分別是齒輪 1 和齒輪 2 的齒數(shù);ε1，ε2 分別是嚙入重合度和嚙出重合度;φ12 為齒輪副的嚙合效率損失。

　　(2)蘇聯(lián)學(xué)者庫(kù)德略采夫公式：

　　式中：f 是與齒輪齒頂高系數(shù) h∗a 相關(guān)的系數(shù);當(dāng) h∗a ≤m 時(shí)，f= 2. 3，當(dāng) h∗a=(1. 0～1. 8)m 時(shí)，f = 3. 1，m 為齒輪模數(shù)。

　　兩角宗晴的公式較為精確，而我國(guó)工程技術(shù)人員多采用庫(kù)德略采夫的公式。根據(jù)庫(kù)德略采夫的公式，齒輪嚙合效率只跟摩擦系數(shù) μ、兩個(gè)齒輪的齒數(shù) Z1 和 Z2 、齒頂高系數(shù) h∗a 有關(guān)，而實(shí)際上，不同的中心距及不同的齒輪變位系數(shù)也會(huì)影響齒輪嚙合效率。

　　本文主要基于兩角宗晴的嚙合效率公式，詳細(xì)推導(dǎo)出齒輪嚙合效率與齒輪中心距和齒輪變位系數(shù)的關(guān)系，并給出最高嚙合效率對(duì)應(yīng)的最優(yōu)齒輪中心距和最優(yōu)齒輪變位系數(shù)確定的方法。

　　本文采用的 3K 行星減速器齒輪系的嚙合效率：

　　式中：ηBAE是 3K 行星減速器齒輪系的嚙合效率;iBAE 為齒輪 B 固定、齒輪 A 輸入、齒輪 E 輸出的減速比;iXAB為支架 X 固定、為齒輪 A 輸入、齒輪 B 輸出的減速比;iXEB為支架 X 固定、齒輪 E 輸入、齒輪 B 輸出的減速比;ZA ，ZB ，ZC ，ZD ，ZE 分別為齒輪 A，B，C，D，E 的齒數(shù);φ X EB 為支架 X 固定、齒輪 E 輸入、齒輪 B 輸出時(shí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中各齒輪副嚙合損失系數(shù)之和。

　　減速器各齒輪齒數(shù)由傳動(dòng)比需求和結(jié)構(gòu)限制確定后，減速器齒輪系的嚙合效率中唯一的未知數(shù)為式(4)中的 φ XEB ，其計(jì)算公式 ：

　　式中：φXBC 為支架 X 固定、齒輪 B 輸入、齒輪 C 輸出時(shí)齒輪副嚙合損失系數(shù);φ X DE 為支架 X 固定、齒輪 D 輸入、齒輪 E 輸出時(shí)齒輪副嚙合損失系數(shù)。

　　根據(jù)式(2)，式(8)中齒輪副嚙合損失系數(shù) φ XBC 和 φXDE 的計(jì)算公式：

　　式中：ε1k 為齒輪 B、齒輪 C 嚙入重合度;ε2k 是齒輪 B、齒輪 C 嚙出重合度;ε1i 為齒輪 D、齒輪 E 嚙入重合度;ε2i 是齒輪 D、齒輪 E 嚙出重合度。

　　φXBC 和 φXDE 為兩對(duì)齒輪副嚙合損失系數(shù)，其計(jì)算方法是一樣的，下面以 φXBC 的計(jì)算為例進(jìn)行公式推導(dǎo)，φXDE 公式推導(dǎo)方法跟 φXBC 相同。

　　式(9)中齒輪 B、齒輪 C 嚙入重合度 ε1k，齒輪B、齒輪 C 嚙出重合度 ε2k 計(jì)算公式如下：

　　式中：αk 是齒輪 B 和齒輪 C 的嚙合壓力角;αB 是齒輪 B 齒頂壓力角;αC是齒輪 C 齒頂壓力角;αk 、αB 、 αC 計(jì)算公式如下：

　　式中：m 是齒輪模數(shù);α 是變位之前的標(biāo)準(zhǔn)壓力角，取值為 20°;r′ 是齒輪 B 和齒輪 C 的實(shí)際中心距;dbC 和 dbB 分別是齒輪 C 和齒輪 B 的基圓直徑;daC 和 daB 分別是齒輪 C 和齒輪 B 的齒頂圓直徑。dbC ， dbB，daC，daB 計(jì)算公式如下：

　　式中：h∗a 為齒頂高系數(shù)，取值為 1;xB ，xC 分別為齒輪 B、齒輪 C 的變位系數(shù);r為理論中心距;r′ 為實(shí)際中心距;α′ 為變位后分度圓端面壓力角。

　　至此，綜合式(4)～ 式(19)，3K 行星減速器齒輪系的嚙合效率計(jì)算公式中的已知量為：齒輪 A，B，C，D，E 的齒數(shù) ZA，ZB ，ZC ，ZD，ZE;變位之前的標(biāo)準(zhǔn)壓力角 α;理論中心距 r;齒頂高系數(shù) h∗a;齒輪模數(shù) m;未知的變量為：實(shí)際中心距 a′;齒輪 B 變位系數(shù) xB;齒輪 E 變位系數(shù) xE 。

　　綜上，要使齒輪系嚙合效率最高，則需要選擇最優(yōu)的中心距 a′ 和變位系數(shù) xB 和 xE 。

　　3、減速器最大效率優(yōu)化方法

　　由前述可知，在減速器的速比和尺寸根據(jù)設(shè)計(jì)需求已經(jīng)確定的情況下，齒輪模數(shù)和各齒輪的齒數(shù)也已經(jīng)確定，在此條件下，要使減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最大的嚙合效率，可以調(diào)整的變量只有三個(gè)：齒輪實(shí)際中心距 a′;齒輪 B 變位系數(shù) xB、齒輪 E 變位系數(shù) xE。

　　本文設(shè)計(jì)方案中的標(biāo)準(zhǔn)減速器參數(shù)如表 1，各齒輪均不變位。

　　根據(jù)前述效率精確計(jì)算方法，按照標(biāo)準(zhǔn)減速器參數(shù)，計(jì)算得到的減速器嚙合效率為 78. 2%。

　　效率優(yōu)化開始前，先根據(jù)減速器齒輪系設(shè)計(jì)原則和實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)約束，確定中心距、齒輪 B 變位數(shù)、齒輪 C 變位系數(shù)可以變動(dòng)的的范圍。本文方案中，中心距可變動(dòng)范圍為 18. 5 ～ 20. 5 mm，齒輪 B 變位系數(shù)可變動(dòng)范圍為-0. 7～1. 0，齒輪 E 變位系數(shù)可變動(dòng)范圍為-0. 6～1. 0。

　　在中心距可變動(dòng)范圍內(nèi)，每間隔 0. 1 mm 進(jìn)行一次齒輪效率的計(jì)算，在每個(gè)中心距下，齒輪 B 變位系數(shù)和齒輪 E 變位系數(shù)也間隔 0. 1 進(jìn)行排列組合。本文方案中，中心距有 21 個(gè)可選值，每個(gè)中心距下，齒輪 B 和齒輪 E 的變位系數(shù)有 306 種組合， 一共能計(jì)算得到 6 426 個(gè)不同的排列組合，從中選出效率最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中心距、齒輪 B 變位系數(shù)、齒輪 E 變位系數(shù)。

　　表 2 為中心距為 20 mm 時(shí)的減速器嚙合效率數(shù)據(jù)，圖 3 為對(duì)應(yīng)的嚙合效率圖。

　　在20 mm中心距情況下，當(dāng)齒輪 B 變位系數(shù)為 1、齒輪 E 變位系數(shù)為 1 時(shí)，減速器嚙合效率最高為 86. 3%。以此類推，可以得出在中心距可變動(dòng)范圍為 18. 5～20. 5 mm內(nèi)，每間隔 0. 1 mm 中心距對(duì)應(yīng)的最大效率，最后對(duì)選取所有中心距下最大效率值和對(duì)應(yīng)的變位系數(shù)參數(shù)作為最終的設(shè)計(jì)參數(shù)。

　　本方案中，最終選擇得到的效率最優(yōu)時(shí)的減速器參數(shù)如表 3 所示。當(dāng)中心距等于 20 mm、齒輪 B 變位系數(shù)等于 1、齒輪 E 變位系數(shù)等于 1 時(shí)，效率最大為 86. 3%，最終設(shè)計(jì)采用改組參數(shù)作為減速器的設(shè)計(jì)參數(shù)。

　　根據(jù)前述，按照標(biāo)準(zhǔn)減速器參數(shù)，計(jì)算得到的減速器嚙合效率為 78. 2%，比前述經(jīng)過效率優(yōu)化后的減速器嚙合效率 86. 3%低 8. 1%，說明經(jīng)過效率優(yōu)化后，減速器的理論嚙合效率有效提高。

　　計(jì)算得到減速器軸承系統(tǒng)效率 ηB 為 96%，攪油效率 ηS 為 97%，因此，最終減速器的傳動(dòng)效率 η 為 80. 3%。

　　4、試驗(yàn)驗(yàn)證

　　根據(jù)前述效率優(yōu)化后的減速器參數(shù)進(jìn)行樣機(jī)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行減速器傳動(dòng)效率測(cè)試，如圖 4 所示，用于減速器傳動(dòng)效率測(cè)試的樣機(jī)為未裝入電機(jī)的模組。

　　在額定載荷 90 N·m、額定輸入轉(zhuǎn)速2 000 r/ min 條件下，進(jìn)行減速器效率測(cè)試，結(jié)果如表 4 和圖 5 所示。測(cè)得的最大傳動(dòng)效率為 79. 7%，與前述減速器理論傳動(dòng)效率 80. 3%接近。

　　5、結(jié)語

　　本文推導(dǎo)出了 3K 減速器精確的效率計(jì)算公式，并基于該公式提出了一種提高減速器嚙合效率的優(yōu)化方法。

　　基于本文所提及的優(yōu)化方法，進(jìn)行了樣機(jī)的設(shè)計(jì)及測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明，該優(yōu)化方法計(jì)算得到的減速器效率跟實(shí)測(cè)值吻合。

　　對(duì)于其他類型的齒輪減速器，也可以采用本文所提及的單對(duì)齒輪嚙合效率計(jì)算方法計(jì)算得出嚙合效率，并代入相應(yīng)減速器效率計(jì)算公式進(jìn)行減速器齒輪系嚙合效率的計(jì)算。

　　參考文獻(xiàn)略.