磨削加工是齒輪加工的最后一道工序，對齒輪產(chǎn)品表面粗糙度的影響最為關(guān)鍵。研究發(fā)現(xiàn)齒輪表面粗糙度會影響齒輪的工作壽命和使用性能，表面粗糙度越大，在嚙合過程中產(chǎn)生的摩擦力越大，容易產(chǎn)生微點蝕。在低速重載工況下，齒輪表面粗糙度越小，磨損越輕微; 在純電動減速器中，齒輪表面粗糙度降低，噪聲減少，齒面磨損速度減慢，從而提高齒輪壽命。
表面粗糙度是機械加工中描述表面微觀形貌重要參數(shù)之一，它主要反映機械零件表面的微觀幾何形狀誤差。國標 GB /T 3505 - 1983 包含了輪廓算術(shù)平均偏差 Ra 在內(nèi)的多個表面粗糙度參數(shù)，在機械制造行業(yè)中使用最為廣泛。日本機械學會對齒輪傳動失效實例進行的系統(tǒng)調(diào)查結(jié)果表明，約 74% 的齒輪傳動失效是由于齒輪表面疲勞失效引起的，與齒輪嚙合時的齒面粗糙度有直接關(guān)系。齒輪在實際服役過程中，通常處于高速、重載和沖擊等工作環(huán)境，在交變載荷作用下，齒輪表面會在微觀凸峰部位產(chǎn)生應(yīng)力集中，引發(fā)材料表面微裂紋的擴展，最終導致齒面的接觸疲勞，還會對齒輪的噪聲和振動特性產(chǎn)生不利影響。
筆者以 17CrNiMo6 - 4 鋼齒輪的蝸桿磨齒加工過程為研究對象，研究蝸桿砂輪加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響。在此基礎(chǔ)上建立了多目標優(yōu)化模型，并采用多目標非支配遺傳算法進行加工參數(shù)的優(yōu)化求解。
一、實驗研究
實驗設(shè)計
實驗材料為 17CrNiMo6 - 4，材料性能如表 1 所示。磨齒實驗機床為德國 KAPP 公司的 KAPP - KX300p 數(shù)控磨齒機，采用德國馬爾 xcr20 粗糙度儀測量齒面粗糙度。實驗所用的蝸桿砂輪的參數(shù)與工件齒輪的參數(shù)如表 2 和表 3 所示。
實驗零件磨齒前表面硬度為 59 ～ 62 HRC，硬化層厚度為 0.9 ～ 1.2 mm。最后一次加工直接決定零件的表面最終粗糙度質(zhì)量，因此實驗以最后一次精磨加工過程為研究對象。本次實驗設(shè)計了砂輪線速度、砂輪軸向進給速度和砂輪單邊磨削深度 3 個影響因素的 3 水平 9 次正交試驗方案，參數(shù)水平是依據(jù)車間師傅的生產(chǎn)經(jīng)驗以及設(shè)備參數(shù)要求設(shè)置，實驗參數(shù)如表 4 所示。
數(shù)據(jù)采集
采用國馬爾 Xcr20 粗糙度儀測量齒面粗糙度，檢測結(jié)果如表 5 所示。為了觀測齒面兩側(cè)加工質(zhì)量是否存在差異，分別統(tǒng)計左右兩齒面的表面粗糙度。
二、數(shù)據(jù)分析
對獲得的數(shù)據(jù)進行極差分析，表 6 為極差分析結(jié)果，Ti 為各因素在 i 水平表面粗糙度的總和， 
為各因素在 i 水平表面粗糙度的平均值，極差為
。
分析 3 個加工參數(shù)對左右齒面粗糙度的影響關(guān)系。圖1為左齒面分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)對于左齒面而言，在實驗砂輪軸向進給速度設(shè)定值內(nèi)，隨著砂輪線速度增加，齒面粗糙度值先增大后減小; 隨著軸向進給速度的增大，齒面的粗糙度值沒有變化; 隨著磨削深度的增加，齒面粗糙度值先減小后增大。對于右齒面，在實驗參數(shù)設(shè)置范圍內(nèi)，隨著線速度增加，粗糙度先減小后增大; 隨著軸向進給速度增大，粗糙度先增加后減小，但是變化值很小，幾乎沒有變化; 磨削深度增加，粗糙度后續(xù)逐漸增加，如圖 2 所示。實驗結(jié)果顯示出 3 個影響因素對左右齒面粗糙度值有不一樣的影響趨勢，如圖 3 所示，對左齒面粗糙度的影響因素由強到弱的是磨削深度、線速度、進給速度; 對右齒面粗糙度影響從大到小的是進給速度、磨削深度、線速。進給速度對于左右齒面而言，隨著進給速度的增加，粗糙度值的變化都很小，說明進給速度對齒面粗糙度的影響不大。
對于左右齒面影響規(guī)律不一樣的現(xiàn)象，郭寶安等分析磨齒加工過程，發(fā)現(xiàn)當齒輪旋轉(zhuǎn)一定角度后，齒輪與蝸桿砂輪的接觸面數(shù)量發(fā)生周期性變化。表明齒輪左右齒面受力不一致，齒輪加工過程中的形變不一致，從而導致左右齒面的齒面粗糙度受加工的影響規(guī)律不一樣。蝸桿砂輪加工齒輪時，齒輪與蝸桿的傳動可以近似為齒輪與齒條的傳動，因此可以近似認為齒輪是由齒條刀具加工而成。通過軟件 Gear TraxPRO2016 模擬齒輪與齒條的傳動過程，可以發(fā)現(xiàn)齒面的接觸點數(shù)量呈現(xiàn)周期性變化，如圖 4 所示。當嚙合轉(zhuǎn)動一個 θ 角度后，接觸點數(shù)從 5 個變成了 4 個，再轉(zhuǎn)過一定角度后又有 5 個接觸點，如此循環(huán)。
通過上面分析可知，在蝸桿砂輪磨齒加工過程中，加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響不是簡單的線性關(guān)系，而是各加工參數(shù)之間的綜合影響結(jié)果。為進一步分析各加工參數(shù)對粗糙度的影響關(guān)系，采用二級逐步回歸方法進行線性回歸擬合。二級逐步回歸能根據(jù)各因素對響應(yīng)變量的影響大小而自主取舍變量，能較好擬合關(guān)系不明確的模型。將左右齒面數(shù)據(jù)擬合，得到粗糙度回歸模型如式 (1) 和式(2) 所示。
式中: x1、x2、x3 分別為砂輪線速度、砂輪軸向進給速度和砂輪單側(cè)磨削深度。
表 7 為左齒面粗糙度回歸模型顯著性檢驗結(jié)果，其中決定系數(shù) R2 = 0.905，P 值為 0.091 4 > 0.05，表明對于左齒面而言模型的顯著性較差。
表 8 為右齒面粗糙度回歸模型顯著性檢驗結(jié)果，其中決定系數(shù) R2 = 0.995，P 值為 0.014 8 < 0.05，表明在 95% 的置信度下，回歸模型具有較高的顯著性，可信度高。對比右齒面粗糙度擬合值和檢測值，如圖 5 所示。從圖 5 可知，右齒面粗糙度的模型擬合效果很好，可以準確地利用加工參數(shù)計算出粗糙度值。
對比左右粗糙度模型的擬合效果，右齒面模型顯著度更高，可以推測在本案例中加工參數(shù)對右齒面的影響更為規(guī)律和顯著，砂輪和齒輪之間的接觸狀態(tài)更加穩(wěn)定。
三、磨齒加工參數(shù)優(yōu)化
在實際生產(chǎn)過程中往往需要考慮多種條件下獲得綜合優(yōu)化生產(chǎn)方案。磨齒加工過程中需要同時考慮加工效率和加工質(zhì)量，因此將為獲得加工效率和表面粗糙度綜合優(yōu)化加工參數(shù)展開研究。
優(yōu)化目標
(1) 加工時間。減少加工時間是增加經(jīng)濟效益的重要手段。在加工過程中，一個零件的加工時間包括機加工時間、安卸時間、系統(tǒng)輔助時間以及工人休息時間。對于一件產(chǎn)品而言，除了機加工時間，其他時間相對固定，因此減少加工時間是提高生產(chǎn)效率的主要方式。蝸桿砂輪磨齒加工時間計算公式為:
式中: B 為砂輪運行距離，包括齒面寬和安全距離，這里等于 42.5 mm; vf 為砂輪沿齒輪軸向進給速度。
(2) 表面粗糙度。降低表面粗糙度是生產(chǎn)加工過程中另一目標。由于加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響關(guān)系不一致，因此需要同時考慮左右齒面的粗糙度。雖然左齒面的模型顯著性較差，但是右齒面的顯著性很好，因此同時考慮左右齒面能更符合實際生產(chǎn)情況，表面粗糙度的回歸模型為:
設(shè)計變量及約束
(1) 粗糙度約束。左右齒面都需要滿足最大加工粗糙度值約束。
(2) 表面燒傷約束。齒面燒傷會影響齒面性能，因此必須保證加工過程中齒輪不被燒傷。根據(jù)小野浩二公式，需要滿足:
式中: vc 為砂輪線速度; ap 為磨削深度; da0為砂輪直徑; Cb 為材料燒傷臨界值，不同的加工環(huán)境取不同的值。
在企業(yè)實際加工過程中發(fā)現(xiàn)當 Cb 值為 7 226 時發(fā)生輕微燒傷(線速度為 63 m /s，磨削深度為 0.015 mm) ，因此將此值作為臨界值。即
根據(jù)設(shè)備說明書及砂輪規(guī)格，以及設(shè)備老化的緣故，確定精加工階段加工參數(shù)的取值范圍。
(3) 砂輪線速度約束為:
48 ≤ vc ≤ 58 (10)
(4) 軸向進給速度約束為:
23 ≤ vf ≤ 33 (11)
(5) 切深的取值范圍約束為:
0.009 ≤ ap ≤ 0. 015 (12)
根據(jù)優(yōu)化目標和約束條件得到優(yōu)化模型:
優(yōu)化算法的選擇
本文研究的多目標優(yōu)化問題、需要同時考慮多個可能擁有不同量綱、不同維度的目標函數(shù)，但是多個目標之間往往會相互制約，因此很難準確找出一個最優(yōu)解，而是存在一系列不同的解，但是在這些解中，一定會至少存在一個解能使目標優(yōu)于其它解，這樣的解稱之為非支配解，這些解的集合即為 Pareto 最優(yōu)解集，Pareto 解集是被公認的多目標優(yōu)化問題解的定義和表現(xiàn)形式。
筆者采用基于 Pareto 支配關(guān)系的多目標非支配遺傳算法 NSGA - II( non- dominated sorting genetic algorithm II) 對蝸桿砂輪磨齒加工參數(shù)進行優(yōu)化。NSGA - II 算法是由 Deb 等提出的，主要從提高非支配排序效率、利用擁擠度距離代替共享參數(shù)、引入精英保留策略等方面對非支配排序遺傳算法 ( nondominated sorting genetic algo-rithm，NSGA) 進行了改進。NSGA - II 算法主要包括選擇、交叉、變異等算子，選擇機制主要是基于非支配排序和擁擠度距離來實現(xiàn)。在求解多目標優(yōu)化問題中，NSGA - II 是目前應(yīng)用最為廣泛的多目標優(yōu)化算法。
NSGA - II 算法的邏輯流程如下:
(1) 初始化種群。在自變量上下限搜索范圍內(nèi)，隨機生成初始種群，并且驗證計算每一組變量都滿足方程約束。接著計算每組變量所對應(yīng)的目標函數(shù)值，然后對獲得的初始種群進行非支配排序，計算種群中每個個體的非支配排序等級和擁擠度距離;
(2) 種群繁殖。對父代種群按一定的比例進行選擇、復(fù)制后，進行個體之間交叉操作或個體的變異操作，從而生成子代種群;
(3) 非支配排序。把父代種群和子代種群進行合并得到中間種群，并對其進行非支配排序;
(4) 選擇生成父代種群。根據(jù)非支配排序等級和擁擠度距離結(jié)果進行選擇，在非支配排序后的中間種群中，篩選與初始種群規(guī)模相同的個體生成下次迭代的父代種群;
(5) 判斷終止條件。根據(jù)終止規(guī)則，如最大循環(huán)代數(shù)，若滿足設(shè)定的規(guī)則，就輸出最后篩選的種群當作最后進行計算的 Pareto 最優(yōu)解; 否則返回選擇、交叉、變異繼續(xù)進行種群更新直到滿足終止條件。
結(jié)果分析
在 MATLAB 軟件里面進行算法運算，在種群為 500，運行次數(shù)為 2 000 的條件下得到初始解集如圖 6 所示，最終解集如圖 7 所示。從圖 6 可知，在給定的自變量取值空間內(nèi)，值域分布較為分散，表明 500 個初始解對應(yīng)的取值空間分散分布。圖 7 為算法運行的最終結(jié)果，可以看出值域分布比較集中，表明在多個目標之間相互制約的情況之下得到了一系列的解。
Pareto 最優(yōu)解集只是為決策者提供了多種決策方案，為了使求解結(jié)果能更好地應(yīng)用于實際，需要在眾多的非支配解集中選擇一個較優(yōu)解作為最終解，即選取一個妥協(xié)解。妥協(xié)解取 Pareto 最優(yōu)解中與理想解的相對距離最小解，稱為妥協(xié)系數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)表達式為:
式中: PCS為妥協(xié)系數(shù); (W，E，H) 為 Pareto 解的任意解; (W* ，E* ，H* ) 為理想解，其中 W* ，E* ，H* 分別表示以加工時間、左齒面粗糙度、右齒面硬度為單目標的最優(yōu)解。
根據(jù)式(14) 計算妥協(xié)系數(shù)，取妥協(xié)系數(shù)最小對應(yīng)的解為最優(yōu)解。對于本次實驗結(jié)果，PCS最小值為 0.229 8，對應(yīng)的 3 個函數(shù)值為 ( 1.290，0.385，0.359) 。優(yōu)化前的參數(shù)與優(yōu)化結(jié)果如表 9 所示。
從表9可知，優(yōu)化后的加工參數(shù)得到的加工時間為 1.29 min，相比于實際加工時間減少了 30.19% 。左右齒面的粗糙度分別為左齒面從 0.400 μm下降到 0.385 μm; 右齒面從 0.380 μm 下降到 0.359 μm，都得到了一定程度的改善。
四、結(jié)論
針對齒輪的磨削加工過程對齒面粗糙度的影響問題，以蝸桿砂輪磨齒加工為例進行了實驗研究，分析了磨削加工參數(shù)與齒面粗糙度的關(guān)系，并建立了加工時間和粗糙度綜合優(yōu)化目標模型，采用多目標非支配遺傳算法 NSGA - II 對蝸桿砂輪磨齒加工參數(shù)進行優(yōu)化。通過研究得到如下結(jié)論:
(1) 在蝸桿砂輪磨齒加工過程中，砂輪線速度、砂輪軸向進給速度以及單側(cè)磨削深度 3 個加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響呈現(xiàn)一種多元交互影響關(guān)系，并且加工參數(shù)對齒輪左右齒面的粗糙度的影響關(guān)系不同。
(2) 在砂輪磨齒加工過程中，砂輪軸向進給速度對左右齒面的粗糙度的影響在試驗范圍之內(nèi)隨著進給速度的增加影響不大。軸向進給速度直接影響著加工效率，因此在一定范圍內(nèi)可以考慮盡可能將其值設(shè)定大一些。
(3) 采用 NSGA - II 優(yōu)化算法可以在獲得眾多的非支配解中獲得一個相對較優(yōu)的解，推薦優(yōu)化參數(shù)組能降低左右齒面的粗糙度，同時能提高 30.19% 的生產(chǎn)效率。
參考文獻略.