20 世紀(jì) 60 年代末,德累斯登工業(yè)大學(xué)提出漸開(kāi)面包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)( TI 蝸桿傳動(dòng)) 。該傳動(dòng)具有多齒接觸、承載能力大、傳動(dòng)效率高的優(yōu)良特性,因而廣泛應(yīng)用于制造裝備、船舶艦艇等國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防裝備重要領(lǐng)域。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者長(zhǎng)期致力于 TI 蝸桿傳動(dòng)的嚙合性能、參數(shù)優(yōu)化、三維建模、加工方法等方面的研究。日本 Maki 等對(duì)其嚙合性能、接觸線分布進(jìn)行了詳細(xì)分析;朱炎、段路茜等分析了喉徑系數(shù)、螺旋角、法向模數(shù)、蝸輪齒寬等參數(shù)對(duì) TI 蝸桿載荷分布的影響,并分別用改進(jìn)粒子群算法和自適應(yīng)算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化;梁邦龍等利用數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn),借助三維造型軟件,探討了 TI 蝸桿的三維精確造型方法; Sun 等對(duì) TI 蝸桿的包絡(luò)理論、邊界條件、嚙合性能、齒面的精確磨削方法和砂輪廓形等進(jìn)行了全面深入的研究,研制了鋼-鋼配對(duì)的硬齒面 TI 蝸桿減速器樣機(jī),并用試驗(yàn)驗(yàn)證該樣機(jī)在低載荷下具有優(yōu)良的傳動(dòng)性能;陳燕等建立了包括 TI 蝸桿傳動(dòng)在內(nèi)的各類包絡(luò)環(huán)面蝸桿的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型,探討了包絡(luò)環(huán)面蝸桿齒面以車代磨的實(shí)現(xiàn)原理,并以尼龍 TI 蝸桿為例進(jìn)行了原理性驗(yàn)證。
從上述研究現(xiàn)狀來(lái)看,國(guó)內(nèi)外專家對(duì) TI 蝸桿傳動(dòng)的理論和試驗(yàn)都有較為全面的研究,但對(duì)材料配對(duì)研究相對(duì)較少。文中針對(duì) TI 蝸桿傳動(dòng),建立數(shù)學(xué)模型和精確三維實(shí)體模型,選用兩組不同材料配對(duì),基于有限元法分析兩組材料配對(duì)形式下的接觸應(yīng)力,并用疲勞破壞試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。
一、漸開(kāi)線齒輪包絡(luò)環(huán)面蝸桿副數(shù)學(xué)模型
建立傳動(dòng)副包絡(luò)展成過(guò)程的標(biāo)架,如圖 1 所示, σm(om :xm ,ym ,zm ) 和 σn(on :xn ,yn ,zn ) 為空間固定標(biāo)架,其底矢分別為 (im ,jm ,km ) 和(i n ,j n ,kn ) ;σ1(o1 :x1 , y1 ,z1 ) 和 σ2(o2 :x2 ,y2 ,z2 ) 為運(yùn)動(dòng)標(biāo)架,其底矢分別為 (i 1 , j 1 ,k1 ) 和(i 2 , j 2 ,k2 ) ;漸開(kāi)線齒輪與標(biāo)架 σ1 固連, 角速度為 ω1 ,角位移為 φ1 ,環(huán)面蝸桿與標(biāo)架 σ2 固連, 角速度為 ω2 ,角位移為 φ2 ,且 φ2 / φ1 = ω2 / ω1 =z1 / z2 =i 21 ,z1 為漸開(kāi)線齒輪齒數(shù),z2 為蝸桿頭數(shù),i 21 為傳動(dòng)比, a 為中心距。
漸開(kāi)線齒輪齒面方程為:
式中:u,θ ———漸開(kāi)線齒輪的齒面參數(shù);
δ ———位置關(guān)系角;
rb , β ———漸開(kāi)線齒輪的基圓半徑和分度圓螺旋角;
α———分度圓壓力角。
根據(jù)齒輪嚙合原理,可得嚙合函數(shù)為:
聯(lián)立式(1) 、式( 2) ,可得漸開(kāi)線齒輪齒面接觸線方程為:
根據(jù)圖 1 所示的坐標(biāo)變換關(guān)系,將漸開(kāi)線齒輪齒面接觸線方程式(3)變換到蝸桿固連標(biāo)架 σ2 中,可得環(huán)面蝸桿齒面方程式為:
二、傳動(dòng)副接觸特性分析
傳動(dòng)副有限元模型
根據(jù)環(huán)面蝸桿齒面方程,求解系列螺旋離散點(diǎn),按照點(diǎn)—線—面—體的方式建立傳動(dòng)副精確三維模型,依據(jù)接觸齒對(duì)進(jìn)行簡(jiǎn)化,對(duì)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分;齒面按 0. 5 mm×0. 5 mm×0. 5 mm 進(jìn)行劃分,其他區(qū)域按 0. 8 ~ 1 mm 的邊長(zhǎng)進(jìn)行劃分,共 132. 9 萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn), 36. 0 萬(wàn)個(gè)單元,簡(jiǎn)化模型和有限元模型如圖 2 所示。
材料對(duì)傳動(dòng)副齒面應(yīng)力的影響
選用兩組材料配對(duì)來(lái)對(duì)比分析不同材料對(duì)傳動(dòng)副接觸情況的影響,第 1 組齒輪和蝸桿均采用 42CrMo,氮化熱處理,第 2 組齒輪采用 QT600 - 3 , 蝸桿采用 42CrMo,氮化熱處理,各材料屬性如表 1 所示。
限制蝸桿內(nèi)孔所有自由度,限制齒輪的軸向移動(dòng), 僅保留其周向的旋轉(zhuǎn)自由度, 并在齒輪周向施加 28 000 N·m 的轉(zhuǎn)矩,可得兩組材料情況下齒面的應(yīng)力情況,如圖 3 所示。由圖可知,在相同的網(wǎng)格尺寸、相同的加載條件下,第 1 組材料的齒輪齒面和蝸桿齒面最大等效應(yīng)力分別為 2 182 MPa 和 3 114 MPa,第 2 組 2 材料的齒輪齒面和蝸桿齒面最大等效應(yīng)力分別為 175 MPa 和 2 931 MPa,應(yīng)力最大值均勻分布在齒頂和齒根的邊沿,這是由于傳動(dòng)副輪齒的邊沿接觸產(chǎn)生的; 采用第 2 組材料時(shí),齒輪和蝸桿的最大應(yīng)力均有所下降,蝸桿應(yīng)力下降程度較為明顯,齒輪應(yīng)力雖然也有所下降,但是變化不大。整體來(lái)說(shuō),傳動(dòng)副在采用第 2 組材料配對(duì)形式時(shí),齒面等效應(yīng)力較小,受力狀況也較好。
材料對(duì)傳動(dòng)副齒面應(yīng)變的影響
基于表 1 的材料配對(duì),并添加相同的約束條件和載荷,求解得到兩組材料配對(duì)下的齒面等效應(yīng)變?cè)茍D如圖 4 所示。可以看出,第 1 組材料齒面最大應(yīng)變?yōu)?0. 014 9 mm,第 2 組材料齒面最大應(yīng)變?yōu)?0.014 2 mm, 均產(chǎn)生于根部。
三傳動(dòng)副疲勞破壞試驗(yàn)
在齒輪嚙合儀上對(duì)傳動(dòng)副進(jìn)行對(duì)檢,其接觸斑點(diǎn)如圖 5 所示,接觸斑點(diǎn)分布與圖 3 有限元分析結(jié)果吻合。在浙江恒豐泰減速機(jī)制造有限公司搭建傳動(dòng)副的疲勞測(cè)試試驗(yàn)臺(tái),按照要求評(píng)估超過(guò) 25 年設(shè)計(jì)壽命, 用來(lái)測(cè)試樣機(jī)的磨損情況和耐用性,如圖 6 所示。試驗(yàn)分兩步,首先進(jìn)行耐用性測(cè)試,按照超過(guò) 25 年的設(shè)計(jì)壽命要求,在齒輪試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行傳動(dòng)副的負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn),考察齒面的磨損情況;然后進(jìn)行疲勞破壞試驗(yàn), 在樣機(jī)自鎖情況下持續(xù)靜態(tài)加載直至斷齒,試驗(yàn)機(jī)停止運(yùn)行,考察輪齒折斷情況。
兩組不同材料的傳動(dòng)副負(fù)荷加載量級(jí)和加載方法完全相同,轉(zhuǎn)矩從 1 000 N·m 開(kāi)始加載,步長(zhǎng)為 1 000, 加載到 5 000 N·m,蝸桿軸轉(zhuǎn)數(shù)與轉(zhuǎn)矩加載的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表 2 所示。按照 25 年設(shè)計(jì)壽命的負(fù)荷運(yùn)載,兩組材料齒面的磨損情況如圖 7 所示,兩組傳動(dòng)副斷齒出現(xiàn)的負(fù)荷量級(jí)相同,均為 28 000 N·m,其折斷情況如圖 8 所示。由圖 7 和圖 8 可知:第 1 組材料傳動(dòng)副漸開(kāi)線齒輪輪齒斷齒數(shù)量較多,齒輪齒面磨損更為嚴(yán)重;第 2 組材料傳動(dòng)副漸開(kāi)線齒輪有 2 顆齒斷齒,相對(duì)第 1 組材料而言,蝸桿和齒輪齒面磨損較輕,兩組材料斷齒均從齒根折斷;從磨損情況、折斷數(shù)目與折斷位置來(lái)看, 與前述有限元應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果吻合。
四、結(jié)論
針對(duì) TI 蝸桿傳動(dòng),建立其數(shù)學(xué)模型,根據(jù)數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建精確三維模型,分析兩組不同材料情況下傳動(dòng)副的齒面應(yīng)力情況,并進(jìn)行傳動(dòng)副的疲勞破壞試驗(yàn),主要結(jié)論如下:
(1)齒輪和蝸桿均采用 42CrMo 的材料配對(duì),與齒輪采用 QT600-3,蝸桿采用 42CrMo,氮化熱處理的材料配對(duì)相比較,后者齒面應(yīng)力應(yīng)變均較小。
(2)兩組材料傳動(dòng)副輪齒折斷出現(xiàn)的載荷級(jí)相同,均從根部折斷,且第 1 組材料漸開(kāi)線齒輪折斷齒數(shù)較多,蝸桿和齒輪齒面磨損較為嚴(yán)重,與應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果相吻合。
參考文獻(xiàn)略.