行星滾柱絲杠副滾柱端齒輪為帶有螺紋槽的漸開線直齒輪,與螺母固聯的內齒輪相嚙合。受螺紋槽的影響,齒面嚙合接觸應力與完整的直齒輪嚙合接觸應力不同。以行星滾柱端齒輪為研究對象,通過齒輪設計專業軟件 KissSoft 和三維軟件進行建模,利用有限元仿真軟件分析帶有螺紋槽的齒輪齒面接觸應力分布和變化規律。研究表明,螺紋槽的存在增大了齒輪嚙合的齒面接觸應力,隨著螺紋槽螺距的減小,齒面接觸應力呈上升趨勢,過大的螺距將減弱齒輪的抗彎強度。

　　行星滾柱絲杠副是一種將旋轉運動轉換為直線運動的機構,在螺母和絲杠之間的圓周上均勻分布有兩端為直齒輪中間為螺紋的行星滾柱,兩端直齒輪能夠保障多個行星滾柱沿圓周方向均布和行星滾 柱軸線與絲杠軸線平行,確保行星滾柱絲杠能夠可靠運行。與普通的滾珠絲杠相比,該絲杠副具備承載能力高、壽命長等優點,目前已被廣泛應用于數控機床、工業機器人以及航空航天等領域。行星滾柱 中間段螺紋分別與絲杠和螺母螺紋嚙合,兩端直齒分別與固聯于螺母兩端的內齒圈嚙合。在運動過程中,行星滾柱兩端齒輪既需要與絲杠無干涉,同時也要與內齒圈嚙合,因此行星滾柱兩端齒輪需同時具備螺紋狀結構和直齒輪形狀結構。由于螺紋牙的存在,齒輪沿著齒寬方向不是連續的齒面,而是被分割成多個小齒牙,在單齒嚙合區內,多個小齒牙同時參與內齒輪的嚙合,如圖 1 所示。為了分析這種不連續的齒面對齒面嚙合接觸應力的影響,本文基于 ANSYS 有限元分析對齒面嚙合的接觸應力進行仿真。

　　為提高端齒輪的承載能力,文獻通過齒輪變位系數優化提升了螺紋滾柱齒輪的壽命和可靠性,并確定優化設計的目標函數,文獻采用乘除法和模擬退火算法對行星滾柱絲桿副的齒輪部分結構參數進行了優化,上述文獻從設計參數優化的角度提升了行星滾柱絲杠副齒輪內嚙合的強度和壽命。文獻基于 ANSYS Workbench 有限元軟件對漸開線齒輪嚙合進行了靜力學有限元分析,得到齒輪等效接觸應力云圖和等效應變云圖;文獻基于 ANSYS 建立了滾柱齒內嚙合的三維接觸分析模型,得出小齒牙的存在會導致最大接觸應力偏大的結論。以上學者的分析將對端齒輪齒面接觸應力分析提供幫助。

　　一、直齒輪內嚙合有限元分析

　　內嚙合齒輪副參數

　　本文以瑞士 ROLLVIS SA 公司 RV 系列某型行星滾柱絲杠副參數為例,其內嚙合齒輪副參數如表 1 所示。

　　本文通過 KissSoft 齒輪專業設計軟件建立內嚙合直齒輪的三維模型,并在 Inventor 三維軟件中對內嚙合直齒輪三維模型進行了結構設計。為降低有限元仿真計算量,此處截取了內嚙合直齒輪一部分作為研究對象,具體結構如圖 2 所示。通過調整外齒輪與內齒輪的相對角度,使兩者的輪齒處于單齒嚙合區域,便于分析在單齒嚙合狀態下齒面接觸應力分布情況。

　　網格劃分和邊界條件設置

　　首先對齒輪材料進行屬性定義。本文的齒輪材料均為不銹鋼材料,密度 ρ 為 7 850 kg / mm³ ,彈性模量 E 為 200 GPa,泊松比 μ 為 0. 3,小齒輪為主動輪。

　　網格劃分是有限元數值模擬分析的重要步驟, 影響數值計算結果的精確性,網格數量越多,計算精度也就越高,但計算量也會增大。為提高計算精度和減少計算量,本文截取了直齒輪嚙合的部分模型, 并對齒輪單齒嚙合區域進行了網格加密,確保了計算精度和計算量。齒輪在嚙合過程中存在單齒嚙合和多齒嚙合交替變化的情況,此處對接觸應力較大的單對齒內嚙合進行有限元仿真分析。本文采用了適應性較強的四面體網格對齒輪進行網格劃分,并對單對齒嚙合區域進行了網格加密處理,網格大小為 0. 005 mm。網格劃分情況如圖 3 所示。

　　對外齒輪兩端光軸設置 joint 連接,給外齒輪上的 joint 釋放圓周方向的約束,并施加逆時針方向的扭矩,扭矩大小為 10 mN·m;內齒輪外圓設置 joint 連接,內齒輪的 joint 施加固定約束。

　　求解與后處理

　　運用 ANSYS Workbench 18. 0 軟件對齒輪的接觸應力進行分析,計算結果如圖 4 所示。在齒輪的嚙合位置處,齒面接觸應力約為 55 MPa,且沿著齒寬方向應力分布較均勻。

　　二、不同螺距下螺紋槽端齒輪內嚙合有限元分析

　　為研究不同螺距對行星滾珠絲杠的端齒輪內嚙合接觸應力的影響,本文對螺距分別為 2 mm,3 mm, 4 mm,5 mm 的帶螺紋槽的滾柱端齒輪(以下分別簡稱 RV2、RV3、RV4、RV5)齒面接觸應力進行有限元計算。根據幾何關系,行星滾柱兩端的端齒輪齒頂圓直徑不得大于中間螺紋滾柱的頂徑。因此,端齒輪的齒頂圓直徑在不同螺距下是不同的。滾柱的頂徑 d_ra 和底徑 d_rf 計算如下:

　　式中:H_r 為滾柱牙高;d_s 為絲杠軸的公稱直徑;P_s 為絲杠軸的導程;P_r 為滾柱的導程;d_r 為滾柱的公稱直徑。

　　帶螺紋槽端齒輪參數

　　本文通過以上公式計算了行星滾柱端齒輪的外形尺寸參數,不同螺距下的外形尺寸參數如表 2 所示。與端齒輪嚙合的內齒輪參數不變,具體參數見表 1。

　　求解與分析

　　本文對不同螺距的端齒輪設置相同的邊界條件,均與直齒輪內嚙合設置的邊界條件保持一致。經過有限元數值仿真計算,得到了不同螺距下的齒面接觸應力云圖,如圖 5~圖 8 所示。

　　對比圖 5 和圖 4 應力云圖,螺距為 2 mm 的齒輪齒面接觸應力明顯高于不帶有小齒牙的直齒輪,并且每個小齒牙的齒面應力呈兩邊高中間低的趨勢。螺紋牙的存在,使齒輪嚙合時的接觸線明顯變短,導致接觸應力增大;帶有小齒牙的外齒輪與連續齒面的內齒輪在嚙合的過程中,在小齒牙和螺紋槽過渡部分齒面應力發生突變,導致應力集中,使小齒牙齒面應力呈兩邊高中間低的分布趨勢。

　　從圖 5~圖 8 可以看出,隨著螺距的增大,齒寬方向上小齒牙數量隨著螺距的增大而減少,同時在單齒嚙合區域內,齒輪嚙合的接觸線也相應變短,導致外齒輪與內齒輪在嚙合時齒面的平均接觸應力呈上升趨勢,承載能力下降。

　　將不同螺距下的齒根部分的應力分布處理成 3D 云圖,得到如圖 9~圖 12 的結果。

　　從圖 9 至圖 12 中可以看出,相較于連續齒面的外齒輪齒根應力分布云圖(見圖 4) ,齒根部分 (齒高 1. 4 mm 至 1. 6 mm 之間) 應力分布呈波浪狀,波峰數或波谷數與齒寬方向的小齒牙數相同, 且隨著螺距的增加,外齒輪齒根部分波動幅度就越大。這是由于螺紋將齒輪分割成多個獨立的小齒牙,齒輪在嚙合過程中,有小齒牙的齒輪根部應力值較大,形成波峰;在螺紋槽對應的齒輪根部由于沒有小齒牙參與嚙合,齒根部分應力值較小,形成波谷。隨著螺紋螺距的增加,螺紋的小徑減小, 即螺紋底徑更接近外齒輪的根部,齒輪在嚙合過程中,有小齒牙的根部需要分擔的抗彎拉力就增大,導致應力值增大,螺紋槽對應的齒根部分需要分擔的抗彎拉力減小,應力值相應減小,最終導致齒根部分應力分布波動幅值增大。這種波動幅值增大現象將不利于齒輪的承載,在設計行星滾柱絲杠螺距時,在螺距較大的情況下需要校核齒根抗彎強度,防止小齒牙齒根斷裂失效。

　　三、結 語

　　本文以行星滾柱絲杠滾柱端齒輪內嚙合為研究對象,考慮到螺紋槽將齒根分割成多個小齒牙,齒面嚙合應力分布發生變化,采用有限元仿真分析方法對齒輪靜態內嚙合進行了分析,該分析方法可為帶有螺紋槽的齒輪參數設計和強度計算提供參考。仿真分析得到如下結論:

　　1)行星滾柱端齒輪的齒面接觸應力要高于連續齒面齒輪的接觸應力,且隨著螺紋螺距的增大, 嚙合線變短,齒面接觸應力也相應增大。每個小齒牙的齒面接觸應力分布呈兩邊高中間低的分布趨勢。

　　2)行星滾柱端齒輪的齒根部分應力分布呈波浪狀,且波峰數或者波谷數與齒寬方向的小齒牙數相同。隨著螺紋螺距的增加,齒輪齒根部分的應力分布波動幅值就越大。

　　3)對螺距較大的行星滾柱,需要校核端齒輪的齒根抗彎強度,防止齒輪斷裂導致行星滾柱絲杠失效。