近年來(lái)，視覺(jué)測(cè)量因其高速、非接觸等特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于視覺(jué)定位、間距測(cè)量、尺寸測(cè)量等智能測(cè)量領(lǐng)域，其中包括齒輪的三維輪廓測(cè)量。目前，齒輪三維輪廓測(cè)量通常采用雙目視覺(jué)技術(shù)實(shí)現(xiàn)齒輪的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取及模型重構(gòu)，但該方法獲取的齒輪初始點(diǎn)云往往離群點(diǎn)噪聲大、冗余性高，容易造成齒輪的三維重構(gòu)質(zhì)量差、尺寸測(cè)量精度低等問(wèn)題，繼而影響齒輪的質(zhì)量檢測(cè)及其制造精度。因此，亟需研究基于視覺(jué)測(cè)量的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取及其重構(gòu)測(cè)量方法，以提高齒輪的三維重構(gòu)測(cè)量精度。

　　國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)三維重構(gòu)技術(shù)開(kāi)展一系列研究并取得諸多成果。Hoppe H 等人提出了一種面向無(wú)序點(diǎn)云的曲面重構(gòu)算法，實(shí)現(xiàn)了曲面目標(biāo)模型的平滑擬合。Gopi M 等人研究了二維空間Voronoi圖及Delaunay三角化，但該算法有較高的采樣密度要求。Morel J 等人提出了一種基于先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷那嬷貥?gòu)算法，但該算法不適用于復(fù)雜的曲面模型重構(gòu)。Wang W Y 等人采用 NURBS 進(jìn)行了點(diǎn)云數(shù)據(jù)參數(shù)化與曲面重建，但其參數(shù)化后的重建效果受點(diǎn)云數(shù)據(jù)的散亂性影響。唐昀超等人提出一種基于雙目視覺(jué)的齒輪曲面重構(gòu)算法，但該算法更適用于封閉的三維模型點(diǎn)云重構(gòu)。

　　針對(duì)上述研究現(xiàn)狀及其存在的問(wèn)題，本文首先利用雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)獲取直齒圓柱齒輪的三維輪廓信息，分析并采用直通濾波和體素柵格濾波去除初始點(diǎn)云中的離群點(diǎn)及冗余點(diǎn)，通過(guò)除噪點(diǎn)減少數(shù)據(jù)處理量。然后采用移動(dòng)最小二乘法平滑加貪婪三角化重構(gòu)算法解決重構(gòu)后表面粗糙、精度較低的問(wèn)題。最后搭建雙目視覺(jué)齒輪測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用提取的齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行三維模型重構(gòu)，并分析齒輪重構(gòu)效果及尺寸測(cè)量精度。

　　一、齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取與分析

　　齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的測(cè)量原理

　　雙目立體視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理如圖 1(a)所示，為了獲取齒輪的三維輪廓點(diǎn)云信息，利用左、右相機(jī)分別采集目標(biāo)的圖像，根據(jù)左、右圖像的視差計(jì)算點(diǎn)的三維坐標(biāo)。雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖 1(b)所示，其設(shè)備主要包括 2 組黑白工業(yè)相機(jī)、焦距 f 為 16 mm 的工業(yè)鏡頭、可調(diào)數(shù)字光學(xué)掃描頭、三腳架、齒輪、旋轉(zhuǎn)臺(tái)及計(jì)算機(jī)等。

　　在圖 1 中，兩相機(jī)和掃描頭水平放置，O₁ -X₁Y₁Z₁ 與 O₂ -X₂Y₂Z₂ 分別為左、右相機(jī)坐標(biāo)系，o₁ -x₁ y₁ 與 o₂ -x₂ y₂ 分別為左、右圖像坐標(biāo)系，原點(diǎn) O₁ 和 O₂ 分別為兩相機(jī)的光心，O₁Z₁ 和 O₂Z₂ 為兩相機(jī)的光軸。假設(shè)齒輪表面任意一 點(diǎn) P 分別與 O₁ 、O₂ 連線，點(diǎn) P 在平面 o₁ x₁ y₁ 和 o₂ x₂ y₂ 上的投影點(diǎn)坐標(biāo)分別為 m₁(x₁ ，y₁ )和 m₂(x₂ ，y₂ )，將左相機(jī)的坐標(biāo)系視為世界坐標(biāo)系，則右相機(jī)可近似為一個(gè)單目相機(jī)模型，通過(guò)相機(jī)標(biāo)定可獲得相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣 R 與平移矩陣 T。結(jié)合投影變換公式，可得到點(diǎn) P 在世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)(X₁ ，Y₁ ，Z₁ )如式(1)所示

　　式中 f 為相機(jī)焦距。

　　齒輪三維點(diǎn)云特點(diǎn)分析

　　利用雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)獲得的齒輪初始點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖 2 所示，點(diǎn)云數(shù)為 2 974 257，且圖中存在諸多離群點(diǎn)及冗余點(diǎn)。

　　根據(jù)上述齒輪初始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用 Geomagic Control 軟件直接重構(gòu)的齒輪三維模型如圖 3 所示，由圖可知重構(gòu)后的齒輪表面凹凸不平，并且存在許多孔洞。

　　通過(guò)上述齒輪初始三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果分析可知，采用雙目視覺(jué)系統(tǒng)進(jìn)行尺寸三維模型重構(gòu)時(shí)，需去除齒輪初始三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的離群噪點(diǎn)，并在保留表面信息的情況下去除冗余點(diǎn)云，保證重構(gòu)后的表面更為平滑、孔洞更少，以提高齒輪尺寸的重構(gòu)測(cè)量精度。

　　二、齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

　　點(diǎn)云去噪

　　為了提高齒輪的三維點(diǎn)云重構(gòu)表面質(zhì)量，本文采用直通濾波和體素濾波去除齒輪初始點(diǎn)云存在的離群點(diǎn)和冗余點(diǎn)等噪點(diǎn)。其中，直通濾波通過(guò)指定方向和值域來(lái)刪除不在值域范圍內(nèi)的點(diǎn)，從而去除離群噪點(diǎn)。體素柵格濾波則在獲取點(diǎn)云坐標(biāo)后，求得 X，Y，Z 坐標(biāo)軸上的最大值x_max， y_max，z_max和最小值 x_min ，y_min ，z_min。給定邊長(zhǎng) v，則 X，Y，Z 坐標(biāo)軸可以等分為 L，M，N 份，L =(x_max -x_min )/ v，M =(y_max - y_min )/ v，N =(z_max -z_min )/ v。

　　計(jì)算每個(gè)體素柵格的重心點(diǎn)，記為 c_g，如式(2)所示， 每個(gè)體素柵格內(nèi)只保留該重心點(diǎn)

　　式中 n 為體素柵格內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，p_i 為數(shù)據(jù)點(diǎn)。經(jīng)以上步驟，點(diǎn)云數(shù)據(jù)完成體素柵格濾波，去除了齒輪點(diǎn)云數(shù)據(jù)的大量冗余點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

　　點(diǎn)云平滑

　　為了進(jìn)一步提高齒輪三維模型重構(gòu)精度及重構(gòu)效果，本文采用移動(dòng)最小二乘法進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)平滑處理。建立擬合函數(shù) f(x)如式(3)所示

　　權(quán)函數(shù)如式(4)所示，利用不同的基函數(shù)與權(quán)函數(shù)改變擬合曲面的光滑度與精度，從而完成點(diǎn)云數(shù)據(jù)平滑優(yōu)化

　　其中，s =r_i / βh_i，r_i =‖x -x_i‖，h_i 為節(jié)點(diǎn) x_i 的權(quán)函數(shù)影響域的大小，β 為影響系數(shù)。

　　點(diǎn)云重構(gòu)

　　基于上述去躁與平滑處理后的齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，本文采用貪婪三角化方法進(jìn)行齒輪三維重建。貪婪三角投影算法具體流程如下：

　　首先，構(gòu)建 kd-tree 索引，獲取種子點(diǎn)及 k 個(gè)鄰域點(diǎn)的信息。其次，給定一點(diǎn) M₀(x₀，y₀，z₀ )，任取平面上一 點(diǎn)M(x，y，z)，可得 M₀ M·n =0，該切平面方程如式(5) 所示

　　利用式(6)所示的投影矩陣 T∏ ，將區(qū)域中的三維數(shù)據(jù)點(diǎn)投射到二維切平面上，進(jìn)行三角網(wǎng)格化

　　式中 T_c 為平移變換矩陣，R_x 為圍繞 x 旋轉(zhuǎn) α 角度，R_y 為圍繞 y 旋轉(zhuǎn) θ 角度。

　　最后，遍歷完全部的數(shù)據(jù)點(diǎn)，最終形成齒輪的完整網(wǎng)格曲面。

　　三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

　　實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

　　為了獲取齒輪的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文基于雙目視覺(jué)的齒輪三維點(diǎn)云重構(gòu)方法的正確性與有效性。首先，搭建雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖 1 所示，將齒輪置于旋轉(zhuǎn)臺(tái)中心，獲取當(dāng)前視角下的齒輪數(shù)據(jù)后，將齒輪旋轉(zhuǎn) 45°直至旋轉(zhuǎn)一周得到完整的齒輪三維點(diǎn)云信息;其次，根據(jù)獲得的初始齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，采用直通濾波和體素濾波去除離群點(diǎn)和冗余點(diǎn)，完成點(diǎn)云降噪;然后，對(duì)比基于多項(xiàng)式平滑處理與移動(dòng)最小二乘法 2 種方法下的齒輪尺寸測(cè)量精度，選用精度較高的方法進(jìn)行點(diǎn)云平滑;最后，對(duì)比直接貪婪三角化重構(gòu)、平滑貪婪三角化重構(gòu)后獲得的齒輪模型，分別選取易于測(cè)量分析的齒頂圓直徑 D1、孔徑加鍵槽尺寸 D2、齒輪孔徑 D3 等尺寸進(jìn)行測(cè)量精度分析，確定最佳的重構(gòu)方法。

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　直接重構(gòu)的齒輪測(cè)量誤差分析：

　　為了分析直接重構(gòu)的齒輪測(cè)量誤差，對(duì)未經(jīng)任何圖像處理的齒輪初始三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)直接進(jìn)行重構(gòu)和剖面截取，得到如圖 4 所示的齒輪剖面圖，并測(cè)量圖中 D1、D2、D3 參數(shù)尺寸，結(jié)果如表 1 所示。

　　利用 50 分度值精密卡尺獲得待測(cè)齒輪的 D1、D2、D3 標(biāo)準(zhǔn)尺寸，與直接重構(gòu)尺寸進(jìn)行對(duì)比，可知 D1 尺寸的測(cè)量誤差為 0.833 mm，D2 測(cè)量誤差為 0.133 mm，D3 測(cè)量誤差為 0.171 mm。

　　濾波和平滑處理后的齒輪測(cè)量誤差分析：

　　為了提高齒輪三維點(diǎn)云重構(gòu)效果及其尺寸測(cè)量精度，利用 2.1 節(jié)中的直通濾波去除初始點(diǎn)云中的離群點(diǎn)，同時(shí)在保留特征的情況下采用體素柵格濾波去除冗余點(diǎn)。濾波后的齒輪三維點(diǎn)云結(jié)果如圖 5 所示，初始點(diǎn)云數(shù)為 2 974 257，濾波后點(diǎn)云數(shù)為 215 999，由此可見(jiàn)，濾波處理可以在保留齒輪表面特征的同時(shí)精簡(jiǎn)齒輪的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

　　為了降低齒輪重構(gòu)模型表面粗糙度并提高重構(gòu)尺寸精度，分別采用基于多項(xiàng)式的平滑處理、移動(dòng)最小二乘法平滑處理進(jìn)行齒輪三維模型重構(gòu)，獲得的齒輪 3 個(gè)尺寸數(shù)據(jù)及測(cè)量誤差如表 2 所示，經(jīng)分析可知移動(dòng)最小二乘法平滑后的齒輪尺寸誤差較小。采用移動(dòng)最小二乘法平滑后的圖片如圖 6 所示，經(jīng)對(duì)比可知平滑后的點(diǎn)云相較于平滑前的排布更加的緊密規(guī)整。

　　貪婪三角化重構(gòu)的齒輪測(cè)量誤差分析：

　　采用貪婪三角化算法進(jìn)行齒輪三維點(diǎn)云重構(gòu)，其中，圖 7(a)、圖 7(b)為直接利用貪婪投影三角化方法重構(gòu)的齒輪三維模型，該模型孔洞明顯減少，但模型表面仍然存在諸多噪點(diǎn)，表面粗糙度較高。圖 7(c)、圖 7(d)為平滑后利用貪婪投影三角化算法重構(gòu)齒輪三維模型，由圖可知平滑后的齒輪表面重構(gòu)效果更好。

　　利用直接重構(gòu)、移動(dòng)最小二乘法平滑直接重構(gòu)、平滑加貪婪三角化方法重構(gòu) 3 種方法得到的齒輪 D1、D2、D3 尺寸測(cè)量結(jié)果及其測(cè)量誤差如表 3 所示，經(jīng)對(duì)比可知，平滑加貪婪三角化方法重構(gòu)的齒輪尺寸比其他 2 種方法測(cè)量誤差小。

　　四、結(jié)論

　　本文分析了雙目視覺(jué)系統(tǒng)提取的齒輪初始三維點(diǎn)云特點(diǎn)，分別采用直通濾波和體素柵格濾波去除了齒輪初始三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在的離群點(diǎn)與冗余點(diǎn);研究了基于移動(dòng)最小二乘法平滑加貪婪三角化算法的齒輪三維重構(gòu)方法。搭建了雙目視覺(jué)齒輪測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開(kāi)展直齒圓柱齒輪測(cè)量實(shí)驗(yàn)，通過(guò)齒輪三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理與模型重構(gòu)，分析了齒輪參數(shù)尺寸測(cè)量結(jié)果及其誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用移動(dòng)最小二乘法平滑加貪婪三角化算法重構(gòu)后的齒輪三維模型表面平滑，邊緣清晰，其 D1 尺寸測(cè)量誤差由 0.833 mm 降至 0.544 mm，D2 由 0.133 mm 降至 0.106 mm，D3 由 0.171 mm 降至 0.148 mm，解決了齒輪三維點(diǎn)云重構(gòu)模型表面粗糙問(wèn)題，有效提高了齒輪三維點(diǎn)云的重構(gòu)精度。

　　參考文獻(xiàn)略.